Coin Change(UVA 674)

题目翻译：

有五种类型的硬币，面值分别为1分，5分,10分,25分,50分。现在你有n分钱，需要换为这五种硬币，请问最多有多少种换法。输入最多有7489 分钱。

Input 

The input file contains any number of lines, each one consisting of a number for the amount of money in cents.

Output 

For each input line, output a line containing the number of different ways of making changes with the above 5 types of coins.

Sample Input 

1126

Sample Output 

413

题解：

设计到状态变化，用动态规划求解。而每一个硬币面值为一个状态量。

状态方程为 dp[i] = dp[i] + dp[i - coin[k]]；从上往下分析，形成了一颗五叉树。

思路：每添加一个硬币面值，不影响以前存在的硬币面值产生的结果，而是在此条件下新加了一些结果，符合叠加性原理。（做题的时候需要思考每个变量直接的因果关系）

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define maxn 7500int d[maxn];void Init(){    d[0]=1;    const int coin[5]={1,5,10,25,50};    for(int k=0;k<5;k++){        for(int i=coin[k];i<maxn;i++){            d[i]+=d[i-coin[k]];        }    }}int main(){    int n;    Init();    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        cout<<d[n]<<endl;    }    return 0;}