HDOJ-1395-2^x mod n = 1 解题报告

来源：互联网发布：软件著作权的源代码编辑：程序博客网时间：2024/05/17 04:33

欧拉定理，可暴力。题意：给一个整数n求满足2^x = 1(mod n)的最小x（x > 1)。

我的解题思路：根据欧拉定理及其推广，当n与2互素时2^phi(n) = 1(mod n)，因此容易得知当n为奇数时n与2互素。当n为偶数或者1时则必定不能满足2^x = 1(mod n)。另外，当n与2互素时phi(n)不一定是满足要求的最小x，但是根据欧拉定理的推广，最小x必定能整除phi(n)，因此枚举phi(n)的因子就可以了。

我的解题代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cctype>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long Long;Long n;Long FastPow(Long base, Long n, Long mod);Long Phi(Long x);int main(){    while (~scanf("%lld", &n))    {        if (n % 2 == 0 || n == 1)        {            printf("2^? mod %lld = 1\n", n);            continue;        }        Long temp = Phi(n);        for (Long i=2; i<=temp; ++i)        {            if (temp % i != 0) continue;    //G++下加了这句就60+ms，不加就700+ms，Orz            if (FastPow(2, i, n) == 1)            {                printf("2^%lld mod %lld = 1\n", i, n);                break;            }        }    }    return 0;}Long FastPow(Long base, Long n, Long mod){    Long ans = 1;    base %= mod;    while (n)    {        if (n & 1)        {            ans *= base;            ans %= mod;        }        base *= base;        base %= mod;        n >>= 1;    }    return ans;}Long Phi(Long x){    Long ans = x;    Long cnt = (Long)sqrt(x + 0.5) + 1;    for (Long i=2; i<cnt; ++i)    {        if (x % i == 0)        {            while (x % i == 0) x /= i;            ans -= ans / i;        }    }    if (x > 1) ans -= ans / x;    return ans;}

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