Summary - 2015.2.3 分治

一、random（序列第K大元素）

        随机数列A[1..n] (n <= 5e6), 求第k大元素。

        江哥说快速选择思想来源于快速排序。

        每次随机挑选数列中一元素a，求出比a小的元素个数l1和比a大的元素个数   

        l2，若k <= l1，则保留小于a的元素；若k > l1， 则保留大于a的元素，同时

     k -= l1。直到数列中元素全部相等。即得到答案。

二、sequence（最大连续子段和）

    数列A[1..n]，Q个询问：L..R 最大连续子段和 (n <= 1e5, Q <= 1e6)

    首先，需要读入优化。

    1、线段树（70'）：

        维护结点的区间和、最大前缀和、最大后缀和、最大连续子段和即可。

        话说我写了三个query()，分别对应区间最大前缀和、后缀和、连续子段和，

        江哥说只要一个，，不知道该怎么搞啊

    2、某分治（100’）：

        【还未写出，待补充】

三、tree

    一颗n个点的无根树，求出树上长度为k的路径总数。(2 <= k <= n <= 1e5)

    首先一点，树的分治，一般是点分治，容易被菊花树、挂链之类的卡，所以要求

    树的重心（最大子树结点最少的结点）作为根，这样可以使树尽量均匀，防止。

    被卡。

    考虑过根节点的所有满足条件的路径数 P，

        cdep[i][j] ：第i棵子树中深度为j的节点数

        sdep[j]    : 所有深度为j的节点数

    则这样可以求得 P

        P = sdep[k];            // 特判直接从子树内部连至根的情况

        // 以下是两节点分别在不同子树的情况

        For i = 1 to MaxDep:

            For j = 1 to MaxSubtree:

                P += cdep[j][i] * (sdep[k - i] - cdep[j][k - i]);

    然后对于每棵子树，提出其重心作为根，重复上述过程。

    （P.S. 还没写出来，Q : 这样 DFS 不会 TLE？ A by 江哥 : 不会。）