Buy the Ticket(高精度--乘、除、阶乘)
来源:互联网 发布:网络控制器是什么驱动 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 12:32
刚拿到题目的时候感觉还挺简单的,但是期间一直用排列组合做,把50 和100 看成一组,弄了好半天才发现不对,并且很复杂,并且开始的时候没有意识到是高精度,更没想到这个题解起来可以这么巧妙,其实到现在还不太懂其中的精髓,以后慢慢理解吧,不过这道题可以作为高精度的典型题
准确的说,抛开高精度这道题完全是个数学题...
解题思路:(参考http://www.cnblogs.com/one--world--one--dream/archive/2011/09/30/2196839.html )
现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示, 拿100的人用 1 表示。
如果有这么一个序列 0101101001001111..........
当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
假设m=4 n=3的一个序列是:0110100 显然,它不合法, 现在我们把它稍微变化一下:
把第二个1(这个1前面的都是合法的)后面的所有位0变成1,1变成0
就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量, 显然不合法, 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的
关键是:它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系
也就是说任意一个不合法序列(m个0,n个1), 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到
另外我们知道,一个序列要么是合法的,要么是不合法的
所以,合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量
序列总数可以这样计算m+n 个位置中, 选择 n 个位置出来填上 1, 所以是 C(m+n, n)
不合法序列的数量就是: m+n 个位置中, 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1)
然后每个人都是不一样的,所以需要全排列 m! * n!
所以最后的公式就是(C(m+n, n)-C(m+n, m+1))*m!*n! 化简后为 (m+n)!*(m-n+1)/(m+1);
接下来就是高精度的实现了,代码每个功能鞋的很完整,
题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133
#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>#include <iostream>#define MAX 102using namespace std;int factor[205][MAX]={0}; //factor[i]存储的是i的阶乘,且 factor[i][]后面的系数越大所对应的位数越低,每个存四位 int result[201]={0}; //结果 void multiply(int s[],int Max,int b)//s[]*b{ int ans=0; for(int i=Max;i>=0;i--) { ans=ans+s[i]*b; s[i]=ans%10000; ans=ans/10000; }}void div(int s[],int Max,int b)//做s[]/b除法 { int ans=0; for(int i=0;i<=Max;i++) { ans=ans*10000+s[i]; s[i]=ans/b; ans%=b; } }int getfactor(){ //得到阶乘 int i; factor[0][MAX-1]=factor[1][MAX-1]=1; for(i=2;i<=203;i++){ memcpy(factor[i],factor[i-1],MAX*sizeof(int));//this has a falut that i have replace memcpy by strcpy! multiply(factor[i],MAX-1,i); } return 0;}int output(int *s,int k){ //结果输出 int i=1; printf("Test #%d:\n",k); while(s[i]==0&&i<MAX) i++; printf("%d",s[i++]); for(;i<MAX;i++) printf("%04d",s[i]); printf("\n"); return 0;}int main(){ int m,n,i,k=1; getfactor(); while(scanf("%d %d",&m,&n),m+n){ if(n>m){ //如果100的比50的多直接输出 printf("Test #%d:\n",k++); printf("0\n");//别忘记了 判断这种情况,当初为了这个BUG找了好苦,5555.... continue; } memcpy(result,factor[m+n],sizeof(int)*MAX);//将(m+n)!复制到result中 multiply(result,MAX-1,m-n+1); // (m+n)!*(m-n+1) div(result,MAX-1,m+1); // (m+n)!*(m-n+1)/(m+1) output(result,k); k++; } return 0;}
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