hdu 5171 GTY's birthday gift (矩阵快速幂求类斐波那契数列)

来源：互联网发布：昆明网页美工培训编辑：程序博客网时间：2024/06/06 04:26

题意：

本来多重集里有n个数，每次都从一列数中取最大的两个数求和加入多重集，进行k次操

作后，求多重集中所有元素的和%10000007(2≤n≤100000,1≤k≤1000000000)

分析：

类Fib数列，虽然中间结果会超longlong，但是%10000007的话可以保证在整数范围内。

但是，O(k)的时间复杂度必须用矩阵快速幂优化到O（logk)。

显然每次会从可重集中选择最大的两个进行操作,设这两数为a,b(a>=b),操作之后的数一定是操作后集合中最大的,下一次选取的数一定是a+b和a,这就形成了一个类似于斐波那契数列的东西,矩阵乘法快速幂求前n项和即可,转移矩阵如下

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 10000007;const int maxm = 5;int a[100010];struct Matrix{    ll mat[maxm][maxm];    Matrix(){memset(mat,0,sizeof(mat));}    Matrix operator *(Matrix A){        Matrix ret;        for(int i=0;i<3;i++){            for(int j=0;j<3;j++){                for(int k=0;k<3;k++){                    ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+(mat[i][k]*A.mat[k][j])%mod)%mod;                }            }        }        return ret;    }};Matrix pow_mul(Matrix A,int n){    Matrix res;    for(int i=0;i<maxm;i++) res.mat[i][i] = 1;    while(n){        if(n&1) res = res*A;        A = A*A;        n>>=1;    }    return res;}int main(){    int n,k;    ll sum;    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        sort(a+1,a+n+1);        sum = 0LL;        for(int i=1;i<n-1;i++)            sum += a[i];        Matrix A,B;        A.mat[0][0] = A.mat[0][1] = A.mat[0][2] = 1;        A.mat[1][1] = A.mat[1][2] = 1;        A.mat[2][1] = 1;        A = pow_mul(A,k);        B.mat[0][0] = a[n-1]+a[n];        B.mat[1][0] = a[n];        B.mat[2][0] = a[n-1];        A = A*B;        sum = (sum+A.mat[0][0])%mod;        printf("%I64d\n",sum);    }    return 0;}

0 0