LeetCode Median of Two Sorted Arrays

来源：互联网发布：免费java教程入门视频编辑：程序博客网时间：2024/04/30 10:54

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路分析：这题容易想到O(m+n)的解法，就是先Merge两个数组，然后返回中位数，用到了归并排序里面Merge的过程。要想得到O（log(m+n)）的解法，需要用到分治法。寻找A和B数组的中位数，如果(m+n)为奇数，我们就是要寻找A和B中的第(m+n)/2+1的数(注意是下取整)，如果(m+n)是偶数，我们是要寻找第(m+n)/2 和 (m+n)/2+1数然后取平均。所以，解决这个问题我们只需要解决求第k大的问题，这是一个经典问题。采用分治法求解第k大的O（logn）的算法思路如下：我们比较A[k/2]和B[k - k/2]（就是让待比较元素之前含比较元素一共有k个元素，k - k/2这么写可以处理奇数的情况），如果A[k/2] = B[k - k/2]，那么A[k/2]就是第k大数。如果A[k/2] > B[k - k/2],那么第k大元素一定在A"左侧"和B”右侧“的区间内，注意这里左右是相对于中间那个比较元素而言的。所以我们更新A的right boundary和B的left boundary（类似二分查找），同时由于我们拿掉了B左侧这里一共posB = (k - k/2)个数，这些数是比目标数小的数，所以第k大变成了k-posB大数，更新左右边界和k后我们可以递归调用findK函数；当A[k/2] < B[k - k/2]的情况类似可以推理递归的方法。最后一直递归到k=1或者比较短的数组长度为0，求第k大就非常容易一目了然了。具体实现中还要注意保证A长度始终小于B，否则就做交换，同时对于A数组如果长度已经小于k/2，就应该把A最后一个元素拿来做比较，所以每次计算posA=Math.min(k/2,m)，posB = k - posA。求第K大的O(logn)算法是分治法的一个经典应用，要熟练掌握灵活应用。

AC Code

public class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {        int m = A.length;        int n = B.length;        if((m + n) % 2 == 0){            return (findKth(A, B, 0, m - 1, 0, n - 1, (m + n) / 2) +  findKth(A, B, 0, m - 1, 0, n - 1, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;        } else {            return findKth(A, B, 0, m - 1, 0, n - 1, (m + n) / 2 + 1);        }    }        public int findKth(int A[], int B[], int Al, int Ar, int Bl, int Br, int k){//find the Kth element in the the merged array from A and B        int m = Ar - Al + 1;        int n = Br - Bl + 1;        if(m > n){//let the length of A is always shorter than the length of B            return findKth(B, A, Bl, Br, Al, Ar, k);        }        if(m == 0){            return B[Bl + k - 1];        }        if(k == 1){            return Math.min(A[Al], B[Bl]);        }        int posA = Math.min(k / 2, m);        int posB = k - posA;                if(A[Al + posA - 1] < B[Bl + posB - 1]) {//In this case, find the (k-posA)th element in the right of A and left of B            return findKth(A, B, Al + posA, Ar, Bl, Bl + posB -1, k - posA);        } else if(A[Al + posA - 1] > B[Bl + posB - 1]){//In this case, find the (k - posB)th element in the right of B and left of A            return findKth(A, B, Al, Al + posA - 1, Bl + posB, Br, k - posB);        } else {            return A[Al + posA - 1];//In this case, both A[Al + posA - 1] and B[Bl + posB - 1] are the kth element we want to find        }    }}

参考了http://codeganker.blogspot.com/2014/02/median-of-two-sorted-arrays-leetcode.html

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