codeforces 327C Magic Five

来源：互联网发布：ubuntu debian 知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/16 07:11

题意：
给了一个数字串s，和正整数k。k是s重复的遍数。
求有多少种不同的删除元素的方法，使得删除后的数字时5的倍数。
答案mod 1e9+7
思路：
(PS:此题有优化的DP解法, 但是看不懂怎么用矩阵搞的。。)
先解决不存在周期的情况。
考虑s[i]=0 或 5，将它右边的数全部删去，即将它变成末位。
则答案增加2cnt[i], cnt[i]是其左边的位数。
答案则是 ∑s[i]=0,52i(modM)
然后考虑k个周期，可以发现是一个等比数列求和,公比是q=2|s|
答案写成 Q∑s[i]=0,52i(modM)
Q=∑k−1i=0qi
因为M是素数，所以可以把等比数列求和公式写出来然后用费马小定理解决a/b Mod M
但是，等比数列是可以用类似快速幂的方法计算的。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define SPEED_UP iostream::sync_with_stdio(false);#define FIXED_FLOAT cout.setf(ios::fixed, ios::floatfield);#define rep(i, s, t) for(int (i)=(s);(i)<=(t);++(i))#define urep(i, s, t) for(int (i)=(s);(i)>=(t);--(i))#define in_bound(l, r, i) (l)<=(i)&&(i)<(r)#define pb push_backtypedef long long LL;const int inf = INT_MAX/2;const int Maxn = 4005;const LL Mod = 1000000007;string s;LL k, p;LL opt_pow_n(LL x, unsigned int n){    LL pw = 1;    while(n > 0){        if (n&1)            pw = pw*x%Mod;        x = x*x%Mod;        n = n >> 1;    }    return pw;}LL go(LL n) {    if (n == 1) return 1;    LL tmp = go(n/2);    if (n&1) {        return ((tmp+opt_pow_n(p, n/2)*tmp%Mod)%Mod+opt_pow_n(p, n-1))%Mod;    }    else {        return (tmp+opt_pow_n(p, n/2)*tmp%Mod)%Mod;    }}LL solve() {    LL ans = 0, n = s.length();    p = opt_pow_n(2, n);    LL base = go(k);    //cout << "sum of gp: " << base << endl;    rep(i, 0, n-1)        if (s[i] == '5' || s[i] == '0') {            LL a0 = opt_pow_n(2, i);            ans = (ans+a0*base%Mod)%Mod;        }    return ans;}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("input.in", "r", stdin);#endif    SPEED_UP    cin >> s >> k;    cout << solve() << endl;    return 0;}

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