URAL 1297 Palindrome 后缀数组 或 Manacher 求最长回文子串

题目大意：

就是给出一个长度不超过1000个只包含大小写英文字母的字符串,输出其最长回文子串

大致思路：

解法一:

首先很容易想到用将该字符串本身反转之后与自己连接起来, 中间用一个未出现的字符隔开, 求出后缀数组

刚开始想的是枚举回文串长度,但是发现不能二分判断改长度是否就满足题意, 于是想到一个枚举起点和长度利用RMQ查询和对称性判断的O(n*n)的方法

不过这样并不是最好的枚举方法

我们可以枚举回文串的中间字符, 查询对应的映射出来的位置和自己的最长公共前缀来找到以这个字符为中心的回文串的长度最大值

于是判断回文串是否合法即可, 注意判断回文串长度的奇偶

具体细节见代码注释

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  610 KB     Time  :  15 ms

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2015/2/9 18:54:36 * File Name: Iris_Freyja.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;#define maxn 2333/* * Doubling Algorithm 求后缀数组 */int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], Ws[maxn];int cmp(int *r, int a, int b, int l){    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];}void da(int *r, int *sa, int n, int m){    int *x = wa, *y = wb, *t, i, j, p;    for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;    for(i = 0; i < n; i++) Ws[x[i] = r[i]]++;    for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[x[i]]] = i;    for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)    {        for(p = 0, i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;        for(i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]];        for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;        for(i = 0; i < n; i++) Ws[wv[i]]++;        for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[wv[i]]] = y[i];        for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++)            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;    }    return;}    int rank[maxn], height[maxn];void calheight(int *r, int *sa, int n){    int i, j, k = 0;    for(i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;    for(i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)        for(k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);    return;}//RMQ预处理int dp[maxn][20];void initRMQ(int N){    for(int i = 1; i <= N; i++) dp[i][0] = height[i];    for(int j = 1; (1 << j) <= N; j++)        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= N; i++)            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);    return;}int askRMQ(int a, int b){    int ra = rank[a], rb = rank[b];    if(ra > rb) swap(ra, rb);    int k = 0;    while((1 << (k + 1)) <= rb - ra) k++;    return min(dp[ra + 1][k], dp[rb - (1 << k) + 1][k]);}char in[maxn >> 1];int s[maxn], sa[maxn];int n;int main(){    scanf("%s", in);    n = strlen(in);    for(int i = 0; i < n; i++)        if(in[i] >= 'a' && in[i] <= 'z')            s[i] = in[i] - 'a' + 1;        else            s[i] = in[i] - 'A' + 27;    s[n] = 53;    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)        if(in[i] >= 'a' && in[i] <= 'z')            s[2*n - i] = in[i] - 'a' + 1;        else            s[2*n - i] = in[i] - 'A' + 27;    s[2*n + 1] = 0;    da(s, sa, 2*n + 2, 54);    calheight(s, sa, 2*n + 1);    initRMQ(2*n + 1);    int start = 0;    int anslen = 0;    /*     * 枚举回文串的中间位置为字符i     * 如果回文串长度为奇数则i是正中间的字符位置,对应的镜面出来的位置是2*n - i     * 查询LCP(Suffix(i), Suffix(2*n - i))的值为L则回文串长为2*L - 1     * 如果回文串长为偶数,i代表的是对称轴左边第一个字符, 对应镜面出来的位置是2*n - i     * 查询LCP(Suffix(i + 1), Suffix(2*n - i))的值为L则回文串长为2*L     * 注意判断长度出界的情况即可     * 时间复杂度O(nlogn)     * 可以优化RMQ至O(n)处理, 使用DC3算法求后缀数组, 这样整个问题可以降至O(n)复杂度     */    for(int i = 0; i < n; i++)    {        int L = askRMQ(i, 2*n - i);//如果回文串长度为奇数        if(2*L - 1 > anslen && i >= L - 1)        {            anslen = 2*L - 1;            start = i - (L - 1);        }        if(i < n - 1)//如果是偶数        {            int L = askRMQ(i + 1, 2*n - i);            if(2*L > anslen && i >= L - 1)            {                anslen = 2*L;                start = i - (L - 1);            }        }    }    for(int i = 0; i < anslen; i++)        printf("%c", in[i + start]);    return 0;}

解法二：

利用manacher算法先将所有字符用一个没有出现过的相同字符隔开, 然后在首位加上两个没有出现过的不同的符号, 很容易就可以求出所有的以第i个位置为中心的所有回文串的回文半径, 讨论一下中间位置是原来输入的字符还是后来插入的分隔符即可, 然后从头到尾扫一遍R数组就可以知道最长的回文串的中心位置和长度了

刚开始用manacher, 为了熟悉一下manacher又回来试了一下这题 (>_<)

代码如下:

Result  :  Accepted     Memory  :  374 KB     Time  :  15 ms

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2015/3/20 10:44:13 * File Name: Chitoge_Kirisaki.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;#define maxn 2010void manacher(char *s, int *R, int n){    int p = 0, mx = 0;    R[0] = 1;    for(int i = 1; i < n; i++)    {        if(mx > i)            R[i] = min(R[2*p - i], mx - i);        else R[i] = 1;        while(s[i + R[i]] == s[i - R[i]])            R[i]++;        if(i + R[i] > mx)            p = i, mx = i + R[i];    }    return;}char in[maxn], s[maxn];int R[maxn];int main(){    scanf("%s", in);    s[0] = '@';    int len = strlen(in);    for(int i = 0; i < len; i++)        s[2*i + 1] = in[i], s[2*i + 2] = '#';    s[2*len + 1] = '$';    s[2*len + 2] = '\0';    int n = strlen(s);    manacher(s, R, n);    int maxlen = 0, pos = 0;    for(int i = 1; i < n; i++)        if(i & 1)        {            int len = (((R[i] - 1) >> 1) << 1) + 1;            if(len > maxlen)                maxlen = len, pos = i;        }        else        {            int len = (R[i] >> 1) << 1;            if(len > maxlen)                maxlen = len, pos = i;        }    for(int i = pos - (maxlen - 1); i <= pos + (maxlen - 1); i += 2)            printf("%c", s[i]);    return 0;}