rockethon2015 C题 Second price auction 概率dp

来源：互联网发布：阿里云认证有用吗编辑：程序博客网时间：2024/05/16 09:33

题意：n个人去竞拍一件商品，下面给出n个区间表示每个人出的价是区间中随机的一个数（概率均等)则第一名需要付的钱是第二名的竞拍价格（允许并列第一名）求支付的钱的期望。

思路：参考九野巨的博客：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/43640187

/*********************************************************  file name: C.cpp  author : kereo  create time:  2015年02月08日 星期日 22时26分08秒*********************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<stack>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int sigma_size=26;const int N=100+50;const int MAXN=10000+50;const int inf=0x3fffffff;const double eps=1e-8;const int mod=1000000000+7;#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define PII pair<int, int>#define mk(x,y) make_pair((x),(y))int n;int l[MAXN],r[MAXN];double solve1(int x){ //第一 >x    int flag,tag;    double ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(r[i]<=x)            continue;        flag=1,tag=0;        for(int j=1;j<=n;j++){            if(i == j)                continue;            if(l[j]>x){                flag=0;                break;            }            if(l[j]<=x && x<=r[j])                tag=1;        }        if(flag == 0 || tag == 0)            continue;        double res=(r[i]-max(x,l[i]-1))*1.0/(r[i]-l[i]+1);        double ans1=1.0,ans2=1.0; //ans1为全部<=x的概率,ans2为全部<x的概率        for(int j=1;j<=n;j++){            if(i == j)                continue;            if(x>=l[j] && x<=r[j]){                ans1*=(x-l[j]+1)*1.0/(r[j]-l[j]+1);                ans2*=(x-l[j])*1.0/(r[j]-l[j]+1);            }        }        ans+=(ans1-ans2)*res;    }    return ans;}double solve2(int x){ //第一 =x    int flag=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        if(x<l[i])            return 0;        else if(l[i]<=x && x<=r[i])            flag=1;    if(flag == 0)        return 0;    double ans=1.0,ans1=1.0,ans2=0.0; //ans为全部<=x的概率,ans1为全部<x的概率,ans2为有一个为x,其余<x的概率    for(int i=1;i<=n;i++){        if(l[i]<=x && x<=r[i]){            ans*=(x-l[i]+1)*1.0/(r[i]-l[i]+1);            ans1*=(x-l[i])*1.0/(r[i]-l[i]+1);        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        if(l[i]<=x && x<=r[i]){            double tmp=1.0/(r[i]-l[i]+1);            for(int j=1;j<=n;j++){                if(l[j]<=x && x<=r[j]){                    if(i == j)                        continue;                    tmp*=(x-l[j])*1.0/(r[j]-l[j]+1);                }            }            ans2+=tmp;        }    }    return ans-ans1-ans2;}int main(){    while(~scanf("%d",&n)){        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);        double ans=0;        for(int i=1;i<=10000;i++){            ans+=solve1(i)*i; //第一人出价>x            ans+=solve2(i)*i; //第一人出价=x        }        printf("%.10f\n",ans);    }return 0;}

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