image and video processing听课笔记(九)
来源:互联网 发布:天津大唐软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 04:12
Surfaces differential geometry 表面微分几何
表面(Surfaces)是存在于3D空间的定义,需要用到两个参数,3个坐标(对比于平面曲线,只用到一个参数p,2个坐标);而3D空间的曲线则可以用1个参数,3个坐标来表示。
类似于curve的变换,surface的变换也可以尝试使用一阶,二阶导数来作为稳定特征。
首先计算一阶导数
在表面取一点,对参数u和v求一阶导Su,Sv,而它两者的叉积能构成同时垂直于他们的另一个向量,将这个向量单位化,得到给点的法向量。
还记得吗?上一章提到,对平面曲线,取一点找到Cv和Cvv且满足他们构成的平行四边形的面积为1,即(Cv,Cvv)=1,从而推出了仿射变换和欧几里得变换的参数关系。这里同样也要使用到面积微分(Su,Sv),Sv和Su构成的平面是表面在(x,y,z)点的切面,求微小面积积分则可得到整个表面的面积
接着,如何求二阶导数(曲率)呢?
过表面某一点有很多的曲线,每一条曲线在该点处有切线向量和曲率向量(对切线向量求导),然后将曲率向量投影到表面法向量的长度作为该曲线的曲率
但是,那么多曲线应该有很多曲率吧,我们选择“主曲率”,就是最大的那个,也就是弯曲度最大的曲线的曲率
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