【史前巨坑】数论模板整合【2015.5.24更新】

来源：互联网发布：u2417h 音频输出端口编辑：程序博客网时间：2024/04/28 23:55
今天下午LYP神犇给讲了一坨数论= =发现太神了直接没办法愉快玩耍了
整理一下里面所有内容的模板。
这是一个史前巨坑，这点时间肯定不够整理完的。。。以后慢慢填坑orz
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define MAXN 1000000using namespace std;bool not_prime[MAXN];int prime_number[MAXN];int nu;int factor[MAXN];//顺手记录一下最小质因子 void prime()//线筛 {    for (int i=2;i<=MAXN;i++)    {        if (!not_prime[i])        {            prime_number[++nu]=i;            factor[i]=i;        }        for (int j=1;j<=nu&&i*prime_number[j]<=MAXN;j++)        {            not_prime[i*prime_number[j]]=1;            f[i*prime_number[j]]=prime_number[j];            if (i%prime_number[j]==0) break;        }    }}int mu[MAXN]={0,1};void mu()//莫比乌斯函数{    for (int i=2;i<=MAXN;i++)    {        if (!not_prime[i])            mu[i]=-1;        for (int j=1;j<=nu&&i*prime_number[j]<=MAXN;j++)        {            not_prime[i*prime_number[j]]=1;            if (i%prime_number[j]==0)            {                mu[i*prime_number[j]]=0;                break;            }            else            {                mu[i*prime_number[j]]=-mu[i];            }        }    }}  int phi[MAXN];void phi()//欧拉函数 {    for (int i=2;i<=MAXN;i++)    {        if (!not_prime[i])        {            phi[i]=i-1;        }        for (int j=1;j<=nu&&i*prime_number[j]<=MAXN;j++)        {            not_prime[i*prime_number[j]]=1;            if (i%prime_number[j]==0)            {                phi[i*prime_number[j]]=phi[i]*prime_number[j];                break;            }            else            {                phi[i*prime_number[j]]=phi[i]*(prime_number[j]-1);            }        }    }}int inv[MAXN];//以下连续逆元 void inv1()//费马小定理 {    for (int i=1;i<=MAXN;i++)        inv[i]=pow(i,phi[p]-1)%p;//p根据题目要求不同来定 }void inv2()//基于线筛的求法 {    for (int i=2;i<=MAXN;i++)    {        int a=p/i;        int b=p%i;        inv[i]=(p-a)*inv[b]%p;    }}void inv3()//基于阶乘的求法{    unsigned long long a[MAXN]={1},rev[MAXN];//这个阶乘略大0-0不想写高精度了unsigned凑活看着吧    for (int i=1;i<=MAXN;i++)        a[i]=a[i-1]*i;    rev[MAXN]=pow(a[MAXN],phi[p]-1)%p;    for (int i=MAXN-1;i>=0;i--)        rev[i]=rev[i+1]*(i+1)%p;    for (int i=1;i<=MAXN;i++)        inv[i]=a[i-1]*rev[i];} void inv4()//基于a*i+b=p的求法,此做法仅用于p为素数 {    inv[1]=1;    for (int i=2;i<=MAXN;i++)    {        int a=p/i;        int b=p%i;        inv[i]=(p-a)*inv[b]%p;    }}int power(int x,int n)//快速幂非递归的 {    int ret=1;    while (n)    {        if (n&1)            ans*=x;        n>>=1;        x*=x;    }}int powermod(int x,int n,int p)//x^n mod p模幂运算 {    if (!n) return 1;    int ret=powermod((x*x)%p,n>>1,p);    if (n&1) ret=(ret*x)%p;    return ret;}int gcd(int a,int b)//欧几里得算法最大公约数 {    if (!b) return a;    else return (b,a%b);}int lcm(int a,int b)//最小公倍数 {    return a*b/gcd(a,b);}int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得  ax+by=gcd(a,b){    int temp;    if (a%b==0)    {        x=0;        y=1;        return a;    }    int ret=ex_gcd(b,a%b,x,y);    temp=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return ret;}int CRT(int n,int a[],int mod[])//中国剩余定理{    int temp=1,ret=0,t,y;    for (int i=1;i<=n;i++)        temp*=mod[i];    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int w=temp/mod[i];        t=ex_gcd(m[i],w,t,y);        x=(x+y*w*a[i])%temp;    }    while (x<=0) x+=temp;    return x;}//x=a[1] (mod m[1])//x=a[2] (mod m[2])//x=a[3] (mod m[3])//...int inv(int a,int p)//配合下文食用 {      int d,x,y;      d=exgcd(a,p,x,y);      if (d==1)        return (x+p)%p;    else        return -1;}  int C(int n,int m,int p)//普通组合 {      if(n<m)return 0;      return fac[n]*inv(fac[m]*fac[n-m]%p,p)%p;  }  int _C(int n,int m,int p)//二逼组合 {      if(n<m)return 0;      int ans=1,res=1;      for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*i%p;      for(int i=1;i<=n-m;i++) res=res*i%p;      for(int i=1;i<=m;i++) res=res*i%p;      res=inv(res,p);      ans=(ans*res)%p;      return ans;}  int Lucas(int n,int m,int p)//文艺组合 Lucas定理求组合数C(n,m)n=a*p+b m=a’*p+b’ C(n,m)=C(a,a’)*C(b,b’){    int ret=1;    while (n&&m)    {        int a=n%p,b=m%p;        if (a<b) return 0;        ret=(ret*C(a,b,p))%p;          n/=p;        m/=p;      }    return ret;} int BSGS(int a,int b,int p)//BSGS算法 a^x=b (mod p) 不想手写hash改成了map其实这套模板是跟ZKY学长学的我还不会BSGS {    int m=sqrt(p)+.5,temp=inv(power(a,m,p),p),t=1;    map<int,int>hash;    hash[1]=0;    for (int i=1;i<m;i++)    {        t=t*a%p;        hash[t]=i;    }    for (int i=0;i<=m;i++)    {        if (hash.count(b))             return i*m+hash[b];        b=b*temp%p;    }    return -1;}int get_ans(int a,int b,int k)//枚举除法取值,Mobius反演常用 在这之前要维护一个特别的前缀和,内容根据题目而定 {    int last=0,ret=0;    a/=k;b/=k;    for (int i=1;i<=min(a,b);i=last+1)    {        last=min(a/(a/i),b/(b/i));        ret+=(prev[last]-prev[i-1])*(a/i)*(b/i);    }}/*int main(){}*/
应该没错吧QUQ如果一旦有任何沙茶错误请诸位神犇立刻给我指出QUQ毕竟我是如此的沙茶
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