ural 1146 Maximum Sum 最大连续和

1146. Maximum Sum

Time limit: 0.5 second
Memory limit: 64 MB

Given a 2-dimensional array of positive and negative integers, find the sub-rectangle with the largest sum. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle. A sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1 × 1 or greater located within the whole array.

As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0−2−7092−62−41−41−180−2

is in the lower-left-hand corner and has the sum of 15.

Input

The input consists of an N × N array of integers. The input begins with a single positive integer Non a line by itself indicating the size of the square two dimensional array. This is followed by N 2integers separated by white-space (newlines and spaces). These N 2 integers make up the array in row-major order (i.e., all numbers on the first row, left-to-right, then all numbers on the second row, left-to-right, etc.). N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [−127, 127].

Output

The output is the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample

inputoutput

40 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4 1-1 8 0 -2

15

题意：给个n*n的矩阵，所有子矩阵中 ，和最大等于多少。 

做法：

首先要理解一个O（n）的算法 。 

给一个数组  求连续和的最大值。 可以用一个sum来从下标0开始计算和，不断取最大值。当加和小于0的时候 初始化为0；

如 3 -4 5 1 -2    第一个步加和是3，再加上第二个-4 ，sum就变成-1了，所以要初始化sum为0，再加5 ，再加1， 最后得到最大值为6。

然后对于矩阵，我们可以先预处理，sum[ i ] [ j ]为 第 i 列的 前j项和；

然后枚举 两列 i，j  ，然后k表示行 从1到n。  那么sum[ k ][ j ] -sum [ k ][ i - 1 ]  就是k行 i列到j列的和，可以看作是一个点的值，就和上面讲的一样，一点点加过来，然后遇到负值初始化为0 就可以了。最后的最大值 就是答案了。 

暴力： 预处理了 sum数组，预处理 sum[ i ][ j ]= (0,0) 到(i,j)的和。然后枚举矩阵中任意两点，求最大和。 复杂度是10^8/4  也就是 2*10^7次，也可以ac。

#include<stdio.h>#include<string.h>int sum[110][110];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(sum,0,sizeof sum);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int a;scanf("%d",&a);sum[i][j]=sum[i][j-1]+a;}}int ans=-1000000000;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j++)//j>=ifor(int k=1,tem=0;k<=n;k++){tem+=sum[k][j]-sum[k][i-1];ans=ans>tem?ans:tem;if(tem<0) tem=0;}printf("%d\n",ans);}return 0;}

//暴力#include <stdio.h>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;int sum[110][110];int a[110][110];int main(){  int n;//freopen("output.txt","w",stdout);while(~scanf("%d",&n)){for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a[i][j]);int tem=a[i][j];if(i!=0)tem+=sum[i-1][j];if(j!=0)tem+=sum[i][j-1];if(i!=0&&j!=0)tem-=sum[i-1][j-1];sum[i][j]=tem;//printf("%d  ",tem);}//puts("");}int flag=1;int maxx;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)for(int k=0;k<=i;k++)for(int l=0;l<=j;l++){int tem=0;tem+=sum[i][j]; if(k!=0)tem-=sum[k-1][j];if(l!=0)tem-=sum[i][l-1];if(l!=0&&k!=0)tem+=sum[k-1][l-1]; if(tem==11)int aa=2;if(flag){maxx=tem;flag=0;}elsemaxx=max(maxx,tem);}printf("%d\n",maxx);}return 0; } /*40 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4 1-1 8 0 -25 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 -99 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1*/