【Jason's_ACM_解题报告】矩形嵌套（NYOJ16）

来源：互联网发布：飞鹰网络电视手机版g 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:23

矩形嵌套

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

Input
第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

Output
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

Sample Input
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

Sample Output
5

经典问题，引用Liu的话说“矩形之间的‘可嵌套’关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模”，求有向无环图的最长路，状态为d[i]，状态转移方程为d[i]=max(d[i],d[j]+1);，此题数据规模不大可用邻接矩阵存储。

附代码如下：

直接输出结果：

#include<cstdio> #include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN (1000+5)#define CLR(x,y) (memset(y,x,sizeof(y)))struct REC{int w,h;};REC rec[MAXN];bool e[MAXN][MAXN];int dist[MAXN];int n;int solve(int u){int& ans=dist[u];if(ans)return ans;ans=1;for(int v=0;v<n;v++){if(e[u][v]) ans=max(ans,solve(v)+1);}return ans;}int main(){int total;scanf("%d",&total);while(total--){CLR(false,e);CLR(0,rec);scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);rec[i]=(REC){x,y};}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i!=j){int x1,x2,y1,y2;x1=rec[i].w;x2=rec[i].h;y1=rec[j].w;y2=rec[j].h;if(x1<y1&&x2<y2)e[i][j]=true;if(x1<y2&&x2<y1)e[i][j]=true;}}}int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){CLR(0,dist);ans=max(ans,solve(i));}printf("%d\n",ans);}return 0;}

输出字典序最小的方案：

#include<cstdio> #include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN (1000+5)#define CLR(x,y) (memset(y,x,sizeof(y)))struct REC{int w,h;};REC rec[MAXN];bool e[MAXN][MAXN];int dist[MAXN],l[MAXN];int n;int solve(int u){int& ans=dist[u];if(ans)return ans;ans=1;for(int v=0;v<n;v++){if(e[u][v]) ans=max(ans,solve(v)+1);}return ans;}void write_queue(int u){printf("%d ",u);for(int v=0;v<n;v++){if(e[u][v]&&(l[u]==(l[v]+1))){write_queue(v);break;}}}int main(){freopen("in.txt","r",stdin);int total;scanf("%d",&total);while(total--){CLR(false,e);CLR(0,rec);scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);rec[i]=(REC){x,y};}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i!=j){int x1,x2,y1,y2;x1=rec[i].w;x2=rec[i].h;y1=rec[j].w;y2=rec[j].h;if(x1<y1&&x2<y2)e[i][j]=true;if(x1<y2&&x2<y1)e[i][j]=true;}}}int ans=0,st;CLR(0,l);for(int i=0;i<n;i++){CLR(0,dist);if(ans<solve(i)){ans=solve(i);st=i;//printf("%d\n",st);memcpy(l,dist,sizeof(dist));}}printf("%d\n",ans);write_queue(st);printf("\n");}return 0;fclose(stdin);}

输出所有可行方案：

#include<cstdio> #include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN (1000+5)#define CLR(x,y) (memset(y,x,sizeof(y)))struct REC{int w,h;};REC rec[MAXN];bool e[MAXN][MAXN];int dist[MAXN],path[MAXN];int n;int solve(int u){int& ans=dist[u];if(ans)return ans;ans=1;for(int v=0;v<n;v++){if(e[u][v]) ans=max(ans,solve(v)+1);}return ans;}void write_queue(int u,int d){path[d]=u;if(dist[u]==1){for(int i=0;i<=d;i++)printf("%d ",path[i]);printf("\n");}for(int v=0;v<n;v++){if(e[u][v]&&dist[u]==dist[v]+1)write_queue(v,d+1);}}int main(){freopen("in.txt","r",stdin);int total;scanf("%d",&total);while(total--){CLR(false,e);CLR(0,rec);scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);rec[i]=(REC){x,y};}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i!=j){int x1,x2,y1,y2;x1=rec[i].w;x2=rec[i].h;y1=rec[j].w;y2=rec[j].h;if(x1<y1&&x2<y2)e[i][j]=true;if(x1<y2&&x2<y1)e[i][j]=true;}}}int ans=0; for(int i=0;i<n;i++){CLR(0,dist);ans=max(ans,solve(i));}printf("%d\n",ans);for(int i=0;i<n;i++){CLR(0,dist);if(solve(i)==ans){write_queue(i,0);}}}fclose(stdin);return 0;}

0 0