bzoj1430（B站AC第九题？还没交。。。）

还没交就敢放出来？  表示B站挂了，又是个数学题才敢这么做。。。。。（你个渣渣！人艰不拆啊）

小猴打架

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Case Time Limit:1000MS

Description

一开始森林里面有N只互不相识的小猴子，它们经常打架，但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后，打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识， 成为好朋友。经过N-1次打架之后，整个森林的小猴都会成为好朋友。 
现在的问题是，总共有多少种不同的打架过程。 
比如当N=3时，就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同 的打架过程。 

Input

一个整数N。 

Output

一行，方案数mod 9999991。 

Sample Input

4

Sample Output

96

Hint

50%的数据N<=10^3。 
100%的数据N<=10^6。 


按照神犇CLJ的话来说：额。首先他们打架的关系是一颗无根树，就有n^(n-2)种情况，还有打架的顺序，是(n-1)!种，乘起来就可以了囧。。

下面说一下为什么会莫名其妙冒出来个N^(N-2)和（n-1）！。
首先打架的是两个小猴子，不要想到两拨人（猴）打群架了。。。。。  怎样打架才符合题意呢？画个图会发现，把每只猴子看成一个点，用N-1条边把它们连起来，形成一个无向图（称之为无根树），然后是（Prüfer编码与Cayley公式）无根树的性质-------一个完全图K_n有n^(n-2)棵生成树，换句话说n个节点的带标号的无根树有n^(n-2)个。  证明请移步Matrix67大神的博客。

然后。。。。就没然后啦  N-1条边象征着打了N-1次不同的架，打架有顺序，于是打架过程共有  N^(N-2)*（n-1）！种，然后取余完事（10^6其实不需要快速幂加速。。。。）

 



c++
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define mod 9999991
using namespace std;
long long ans;
int n;
int power(long long x,int k)
{
    long long s=1;
    while (k)
    {
        if (k&1) {s*=x; if (s>=mod) s%=mod;}
        k>>=1;
        x*=x; if (x>=mod) x%=mod;
    }
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans=power(n,n-2);
    for (n--;n;n--) {ans*=n; if (ans>=mod) ans%=mod;}
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}