UVALive 3490 (LA 3940) || ZOJ 2619 Generator AC自动机(或KMP) + 整数高斯消元 + 数学期望

题目大意：

就是现在一个字符串生成器每次随机扔出前n(n <= 26)个大写英语字母的一个

将产生的字符连接起来成为其生成的字符串,如果它产生的字符串中有连续的一段出现了给定的禁止串,则生成停止

求停止时已经生成的字符串长度的期望

大致思路：

一开始果断用了AC自动机,后来发现KMP也就足够了

这个题建立方程组之后用Gauss消元不能用double的,容易产生误差...(因为误差跪了好多发之后改成整数版)

状态转移方程和细节见代码注释..

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  276 KB     Time  :  0 ms

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2015/2/12 18:23:00 * File Name: Mononobe_Mitsuki.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;int n;char in[15];/* * 首先建立AC自动机得到状态转移图 * 用E[i]表示在转移图中的点i处到达目标状态需要的期望步数, 则E[0]即为解(root == 0) * 由于只有一个串记其结尾位置为AC自动机中的点L - 1长度为L的话 * 显然E[L - 1] = 0 (L为AC自动机上的总点数) * 对于0 <= i < L - 1有转移方程E[i] = ∑(E[next[i][j]] + 1) / n , (0 <= j < n) * L - 1 <= 12可以使用高斯消元求解复杂度O(L^3) AC自动机复杂度O(L) * 由于此题有误差,使用double的高斯消元求得E[0]后转long long误差太大不可行 * 需要用整数型的高斯消元 */struct Trie{    int next[15][26], fail[15];    bool end[15];    int L, root;    int var, equ;    lint a[15][15], x[15];    int newnode()    {        for(int i = 0; i < n; i++)            next[L][i] = -1;        end[L++] = 0;        return L - 1;    }    void init()    {        L = 0, equ = 0, var = 0;        root = newnode();        return;    }    void insert(char *s)    {        int now = root;        for(; *s; s++)        {            if(next[now][*s - 'A'] == -1)                next[now][*s - 'A'] = newnode();            now = next[now][*s - 'A'];        }        end[now] = 1;        return;    }    void build()    {        fail[root] = root;        queue <int> Q;        Q.push(root);        while(!Q.empty())        {            int now = Q.front();            Q.pop();            for(int i = 0; i < n; i++)                if(next[now][i] == -1)                    next[now][i] = now == root ? root : next[fail[now]][i];                else                {                    fail[next[now][i]] = now == root ? root : next[fail[now]][i];                    Q.push(next[now][i]);                }        }        return;    }    void getEquationSystem()    {        memset(a, 0, sizeof(a));        var = L;        for(int i = 0; i < L - 1; i++)        {            a[equ][i] += n;            for(int j = 0; j < n; j++)                a[equ][next[i][j]] -= 1;            x[equ++] = n;        }        a[equ][L - 1] = 1;        x[equ++] = 0;        return;    }    lint Gauss()//表示用double版本的高斯消元求解,最后还原成整数的方法因为误差跪掉了....    {        for(int i = 0; i < equ; i++)        {            int r = i;            while(r < equ && !a[r][i]) r++;            if(r != i)//找到第r列不是0的之后交换至r行            {                for(int j = 0; j < var; j++) swap(a[r][j], a[i][j]);                swap(x[r], x[i]);            }            for(int k = i + 1; k < equ; k++)                if(a[k][i])//将下面所有行的第i列变成0                {                    lint tmp = a[k][i];//两组互相乘上对面的第i列的数作差即可                    for(int j = i; j < var; j++) a[k][j] = a[k][j]*a[i][i] - tmp*a[i][j];                    x[k] = x[k]*a[i][i] - tmp*x[i];                }        }        //对剩下的三角矩阵递推求解        for(int i = equ - 1; i >= 0; i--)        {            for(int j = i + 1; j < var; j++)                x[i] -= x[j]*a[i][j];            x[i] /= a[i][i];        }        return x[0];    }};Trie AC;int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    for(int cas = 1; cas <= T; cas++)    {        scanf("%d", &n);        AC.init();        scanf("%s", in);        AC.insert(in);        AC.build();        AC.getEquationSystem();        printf("Case %d:\n%lld\n", cas, AC.Gauss());        if(cas != T) printf("\n");    }    return 0;}