数据结构和算法

算法效率的度量方法

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其它次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高项）的阶数。

算法时间复杂度

算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句中的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
如何分析一个算法的时间复杂度：

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶次。
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
• 得到的最后结果就是大O阶。

常数阶

    int sum = 0, n = 100;    printf("Hello, World!\n");    printf("Hello, World!\n");    printf("Hello, World!\n");    printf("Hello, World!\n");    printf("Hello, World!\n");    printf("Hello, World!\n");    sum = (1 + n) *n / 2;

时间复杂度为O(1)。

线性阶

一般含有非嵌套循环涉及线性阶，线性阶就是随着问题规模n的扩大，对应计算次数呈直线增长。

int i, n = 100, sum = 0;for (i = 0; i < n; i ++) {    sum  = sum + i;}

上述代码的时间复杂度为O(n)

平方阶

int i, j, n = 100;for (i = 0; i < n;  i ++) {    for (j = 0; j < n; j ++) {        printf("Hello World!");    }}

时间复杂度为O(n2)

对数阶

int i =0, n = 100;while (i < n) {    i = i * 2;}

这个循环的时间复杂度为O(logn)。

算法的空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
可以用空间来换时间