概率随记(2)
来源:互联网 发布:编程之魂 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 07:50
1)随机变量的分布函数:F(x)=P{X<=x} -
∞<x<+∞.表示随机变量X小于等于x时的概率,也就是随机变量落在(-∞,x]区间的概率。是一种概率的累积函数。
基本性质:F(x)>=0;0<=F(x)<=1;F(x)在-∞取0,在+∞取1;P{a<X<=b}=F(b)-F(a);P{X>a}=1-P(X<=a)=1-F(a);
2)两点分布:
P{X=k}=p^k *(1-p)^(1-k) k=0,1
3)伯努利二项分布
P{X = k} = C(n,k)p^k(1 − p)^n−k, k= 0, 1, · · ·, n
通过分布函数很容易得出F(x).
4)泊松分布
分布函数很容易得出
5)泊松定理:
证明的关键是利用(1+/x)^x 当x=>+∞时极限值是e.
泊松定理说明,当n很大,p很小的时候,二项分布可以用泊松分布来近似替代。
6)均匀分布:
概率密度函数:f(x)=1/(b-a) (a<=x<=b),其它为0.利用积分可以很容易求得F(x)=(x-a)/(b-a) (a<=x<b),x<a为0,x>=b为1.
7)指数分布:
f(x) =λe^(−λx), x≥ 0
f(x) = 0, x< 0.
利用积分很容易求得F(x).
8)正态分布
概率密度函数:
F(x)是其在(-∞,x]的定积分。μ是随机变量X的期望,σ是随机变量的方差.μ=0,σ=1时叫标准正态分布。
9)随机向量
f(x,y) 为概率密度函数,则落在区域G内的概率:
10)边缘分布
实际上就是上述积分将其中一个随机变量视为常数的情况。
11)二维均匀分布:
概率密度函数:
利用定积分很容易计算出其F(x,y)
12)二维正态分布
1 0
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