4位吸血鬼数字的java实现

这个问题来源于Java编程思想一书，所谓“吸血鬼数字”就是指位数为偶数的数字，可以由一对数字相乘而得到，而这对数字各包含乘积的一半位数字，其中从偶数位数字中选取的数字可以任意排列。例如：
1260=21*60
1827=21*87

第一种思路对所有的4位数进行穷举，假设这个4位数是abcd，可以表示为1000a+100b+10c+d。那么由这个4位数中抽出的2位数的组合有如下12种（abcd分别为0-9的数字，能作为X、Y的十位上的数字必为1-9）：
①X=10*a + b, Y=10*c + d ---不可能
②X=10*a + b, Y=10*d + c ---不可能
③X=10*a + c, Y=10*b + d ---不可能
④X=10*a + c, Y=10*d + b ---不可能
⑤X=10*a + d, Y=10*b + c ---不可能
⑥X=10*a + d, Y=10*c + b
⑦X=10*b + a, Y=10*c + d
⑧X=10*b + a, Y=10*d + c
⑨X=10*b + c, Y=10*d + a ---不可能
⑩X=10*b + d, Y=10*c + a
⑾X=10*c + a, Y=10*d + b
⑿X=10*c + b, Y=10*d + a
这12种组合中，有没有可能其中某些情况是不可能满足1000a+100b+10c+d=X*Y的？如果能直接去掉就能减少不必要的计算。
假设①可能找出匹配的吸血鬼数字，那么存在等式：(10*a + b)*(10*c + d) = 1000a+100b+10c+d = 100*(10*a + b) + 10*c + d
<=>(10*a + b)*(10*c + d - 100) = 10*c + d
因为左边(10*c + d - 100)是负数，而右边为正数，不可能相等；又因为在上式中c/d具有互换性，故不可能通过①②找到吸血鬼数。

假设③可能找出匹配的吸血鬼数字，那么存在等式：(10*a + c)*(10*b + d) = 1000a+100b+10c+d
<=>100*a*b + 10*(a*d+b*c) + cd = 100*a*b - 100*a*b + 1000*a + 100*b + 10*c +d = 100*a*b + 10*[10*a*(10-b) + 10*b] + 10*c +d
<=>10*(a*d+b*c) + cd = 10*[10*a*(10-b) + 10*b] + 10*c +d
因为两边的子项都有a*d<10*a*(10-b)，b*c<10*b，cd<10*c +d，所以右边恒大于左边；又因为在上式中b/d具有互换性，故不可能通过③④找到吸血鬼数。

假设10*b + c的组合⑤能找到吸血鬼数字，那么存在等式：(10*a + d)*(10*b + c) = 1000*a + 10*(10*b + c) + d
<=>(10*b + c)*(10*a + d - 10) = 1000*a + d = 100*(10a + d/100)
因为左边(10*b + c)<100，(10*a + d - 10)<(10a + d/100)，所以右边恒大于左边；又因为在上式中a/d具有互换性，故不可能通过⑤⑨找到吸血鬼数。
另外4位数中包含两个及以上0的是不可能为吸血鬼数字，原因：假如包含2个零，则只能拆出10*a和10*b形式，乘积的结果后两位必为ZZ00的形式；于是等式就退化为a*b =10*a + b，变换为b=10*a/(a-1) >10,而b不可能大于10。

实现代码如下：

/** * VampireNumbers<br /> * 求所有的4位吸血鬼数 * @author South Park */public final class VampireNumbers {private static final StringBuilder outputStr = new StringBuilder(14);private static final String equalSign = " = ";private static final String multiSign = " * ";/** * 如果这两个2位数的乘积等于原来的数则成功，打印该数字 * @param i 4位数的值 * @param m 其中一个2位数 * @param n 另外一个2位数 */private static final void productTest (final int i, final int m, final int n) {// 如果满足条件，就输出if(m * n == i) {outputStr.append(i).append(equalSign).append(m).append(multiSign).append(n);System.out.println(outputStr.toString());outputStr.delete(0, 14);}}/** * 从1011开始到9998，循环尝试每个4位数的各种分拆组合 * @param args */public static void main(String[] args) {int count = 0;// 计数循环次数long startTime = System.nanoTime();// 分别表示千百十各位int a,b,c,d;// 4位数中含零的个数int zeroCount = 0;for(short i = 1011; i < 9999; i++) {zeroCount = 0;String value = ""+i;// 获取各位中的值(0-9)a = value.charAt(0) - 48;//千位b = value.charAt(1) - 48;//百位c = value.charAt(2) - 48;//十位d = value.charAt(3) - 48;//个位if (b == 0) zeroCount++;if (c == 0)zeroCount++;if (d == 0)zeroCount++;// 数字中含有2个以上的零排除if (zeroCount >= 2) {continue;}count++;//productTest(i, 10*a + b, 10*c + d);//productTest(i, 10*a + b, 10*d + c);//productTest(i, 10*a + c, 10*b + d);//productTest(i, 10*a + c, 10*d + b);//productTest(i, 10*a + d, 10*b + c);productTest(i, 10*a + d, 10*c + b);productTest(i, 10*b + a, 10*c + d);productTest(i, 10*b + a, 10*d + c);//productTest(i, 10*b + c, 10*d + a);productTest(i, 10*b + d, 10*c + a);productTest(i, 10*c + a, 10*d + b);productTest(i, 10*c + b, 10*d + a);}System.out.println(System.nanoTime() - startTime);// 输出循环次数System.out.println("loop count:" + count);}}

输出结果：

1260 = 21 * 601395 = 15 * 931435 = 41 * 351530 = 51 * 301827 = 87 * 212187 = 27 * 816880 = 86 * 806880 = 80 * 8612360961loop count:8747

第二种方式是对分解后的一对XY入手，从10到99进行双重循环穷举，由于乘积结果必须是4位数，也就是范围为1000到9999，故可对第二层循环进行范围限定，减少循环次数。从结果来看，第二种方式的循环次数较少，时间也更少。

对于4位吸血鬼数，必有X*Y-X-Y为9的倍数，因为X*Y-X-Y只有下列6种结果：
9*(110*a + 11*b)
9*(110*a + 10*b + c)
9*(110*a + 11*b + c - d)
9*(111*a + 10*b)
9*(111*a + 11*b - d)
9*(111*a + 10*b + c - d)

代码实现：

import java.util.Arrays;/** * VampireNumbers2<br /> * 求所有的4位吸血鬼数 * @author South Park */public final class VampireNumbers2 {private static final StringBuilder outputStr = new StringBuilder(14);private static final String equalSign = " = ";private static final String multiSign = " * ";/** * 如果这两个2位数的乘积等于原来的数则成功，打印该数字 * @param i 4位数的值 * @param m 其中一个2位数 * @param n 另外一个2位数 */private static final void printVN (final int i, final int m, final int n) {outputStr.append(i).append(equalSign).append(m).append(multiSign).append(n);System.out.println(outputStr.toString());outputStr.delete(0, 14);}/** * 从11开始到99，双重循环尝试每种组合的4位数乘积结果是否刚好包含原来两个2位数的数字 * @param args */public static void main(String[] arg) {int count = 0;// 计数循环次数long startTime = System.nanoTime();String vnValueStr = "";String multiValueStr = "";char[] vnValueArr = new char[4];char[] multiValueArr = new char[4];int from;int to;int vampireNumbers;// 双重循环穷举for (int i = 11; i < 100; i++) {// 通过对from和to的计算，缩小第二重循环的次数；j=i+1避免重复from = Math.max(1000 / i + 1, i + 1);to = Math.min(10000 / i, 100);for (int j = from; j < to; j++) {count++;vampireNumbers = i * j;// 过滤掉非吸血鬼数if ((vampireNumbers - i - j) % 9 != 0) {continue;}vnValueStr = "" + vampireNumbers;vnValueArr[0] = vnValueStr.charAt(0);vnValueArr[1] = vnValueStr.charAt(1);vnValueArr[2] = vnValueStr.charAt(2);vnValueArr[3] = vnValueStr.charAt(3);multiValueStr = "" + i + j;multiValueArr[0] = multiValueStr.charAt(0);multiValueArr[1] = multiValueStr.charAt(1);multiValueArr[2] = multiValueStr.charAt(2);multiValueArr[3] = multiValueStr.charAt(3);Arrays.sort(vnValueArr);Arrays.sort(multiValueArr);if (Arrays.equals(vnValueArr, multiValueArr)) {// 排序后比较,为真则找到一个吸血鬼数printVN(vampireNumbers, i, j);}}}System.out.println(System.nanoTime() - startTime);// 输出循环次数System.out.println(count);}}

输出结果：

1395 = 15 * 931260 = 21 * 601827 = 21 * 872187 = 27 * 811530 = 30 * 511435 = 35 * 416880 = 80 * 8630241153269

由于没有找到吸血鬼数的产生机理，所以只好用穷举法。在这里提高性能的方法主要是减少循环次数，减少不必要的计算。