Code[VS] 3301 Square words

【题意】

定义square words为：

1.长度为偶数；

2.前一半等于后一半；

比如abcabc和aaaa都是square words，但是abcabcab和aaaaa都不是。

现在有一个长度为n的字符串，求至少要删掉多少个字符，使得剩下的字符串是square words。

（n ≤ 500）

【构思】

数据范围不大，n^3即可；

前一半=后一半，说明有两部分相同，从某个点断开有子序列相同；

枚举断点，然后变成两个字符串p，q，字符串从前往后匹配，满足无后效性；

设f[i][j]表示把p匹配到第i位，q匹配到第j位的最长子序列的长度；

则f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(p[i]==p[j]),f[i-1][j],f[i][j-1])，

然后结果就取字符串长度-最大的子序列长度。

时间复杂度：O（N^3)

空间复杂度：O（N^2）

【实现】

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

using namespace std;

const int N=510;

int ls,res,f[N][N];

char s[N],p[N],q[N];

int max(int i,int j)

{

return i>j?i:j;

}

int get(int lp,int lq)

{

memset(p,0,sizeof p);

memset(q,0,sizeof q);

memset(f,0,sizeof f);

for (int i=1;i<=lp;i++) p[i]=s[i-1];

for (int i=1;i<=lq;i++) q[i]=s[i+lp-1];

for (int i=1;i<=lp;i++)

for (int j=1;j<=lq;j++) f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(p[i]==q[j]),max(f[i][j-1],f[i-1][j]));

return f[lp][lq];

}

int main(void)

{

scanf("%d%s",&ls,s);

for (int i=0;i<=ls;i++) res=max(res,get(i,ls-i));

printf("%d\n",ls-res*2);

return 0;

}

【回顾】

[1] 转化思想：①字母与数的相互转化  ②树与序列的相互转化  ③环与序列的相互转化

[2] 对于字符串的问题，如最长公共子串，还有DP的方法解决

[3] 无后效性的判定  ①位置的单向变化  ②数字的单调变化  ③树结构  ④下标的单调变化（匹配）

[4] 解决问题：①类比   ②简单-特殊化  ③分析对偶问题（最大-最小问题等）