Vijos 1925 老爷爷与老奶奶

【题意】给定长度为n的数列，每次将最后的元素调到最前，问最少多少次能成为不下降序列（2<=n<=100000）

【分析】

①设原数列为A，A的操作具有周期性，因为调了n次回到原型

②构造数列B，使得B的长度为n+n-1，对于1<=i<=n，B[i]=A[i]，对于n<i<2n，B[i]=A[i-n]，例如：

A数列为3    4    5    1    2

B数列为     3    4    5    1    2    3    4    5    1，

现在的目标就是在A,B间建立联系

③A数列操作后与B数列长度为n的连续子序列一一对应

④若B数列以i开头的长度为n的连续子序列为不下降子序列，则A数列最少进行(n-i+1)%n次操作后为不下降子序列

⑤所以除非B的开头i=1，答案为0，否则B的开头越后，答案越小

⑥这样就可以使用贪心算法，从头到尾扫一遍，找连续的不下降子序列，注意去不去等于的问题。

设开头为j，结尾为k，则其中存在k-n-j+1个连续子序列，注意不是1个，因为相邻两个数可以相同，例如：

A：1  1  1  1  1

B：1  1  1  1  1  1  1  1  1

[1] 当j=1时，直接返回答案0

[2] 当j^1时，因为满足⑤的性质，所以取当前最优答案n-(k-n+1)+1=n+n-k次操作

然后继续扫，因为可能还有更优的，我第一次就栽在这里；

最终答案就是最后一次连续子序列的答案~~~

【代码】

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

using namespace std;

const int N=100001;

int n,a[N<<1],t,res=-1;

void init(void)

{

scanf("%d",&n);

for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

for (int i=1;i<n;i++) a[n+i]=a[i];

n=(t=n)*2-1;

}

void work(void)

{

int j;

for (int i=1;i<=n;i++)

{

for (j=i;j<n&&a[j]<=a[j+1];j++);

if (j-i+1>=t) if (i==1) {res=0;break;} else res=t+t-j;

i=j;

}

printf("%d\n",res);

}

int main(void)

{

init();

work();

return 0;

}

【小结】

①序列的周期性问题，通常用轮回构造，例如环形DP也是差不多的

②这种求连续什么的贪心线性算法要熟悉，很多时候在二分法和其他情况也会用到

③注意不下降子序列与上升子序列的区别