POJ 2029 Get Many Persimmon Trees (二维树状数组 or DP)

题意：一个H * W的大矩形，里面的某些格子种有树。现在要你找出一个h * w的小矩形，使得里面树的数量最多，问最多有多少棵树

是二维树状数组基础用法，边输入边更新有树的点，建完树后就可以查询每个（1，1）到（x,y）为对顶点的矩形中共有多少棵柿子树。

算法复杂度 O(H*W*lgH*lgW)

但是由于这题的柿子树一旦确定位置后就没有更新位置，所以不需要用树状数组也可，直接用dp统计每个（1，1）到（x,y）为对顶点的矩形中共有多少棵柿子树。

统计的状态转移方程是：

        for(int i=1;i<=hig;i++)
        for(int j=1;j<=wid;j++)
            dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1]+dp[i][j];

总算法复杂度是O(H*W)比用树状数组更优

树状数组代码：

//180K16MS#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define M 100+10int tree[M][M];int m,wid,hig;int lowbit(int x){return x&-x;}void update(int x,int y){    while(y<=hig){        int tmp=x;        while(tmp<=wid){            tree[y][tmp]++;            tmp+=lowbit(tmp);        }        y+=lowbit(y);    }}int query(int x,int y){    int s=0;    while(y>0){        int tmp=x;        while(tmp>0){            s+=tree[y][tmp];            tmp-=lowbit(tmp);        }        y-=lowbit(y);    }    return s;}int main(){    while(scanf("%d",&m),m){        memset(tree,0,sizeof(tree));        scanf("%d%d",&wid,&hig);        for(int i=1;i<=m;i++){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            update(x,y);        }        int w,h;        scanf("%d%d",&w,&h);        int ans=-1;        for(int i=1;i<=hig;i++)        for(int j=1;j<=wid;j++){            if(j+w-1>wid||i+h-1>hig) continue;            int cnt= query(j+w-1,i+h-1)-query(j+w-1,i-1)-query(j-1,i+h-1)+query(j-1,i-1);            ans=max(ans,cnt);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

DP代码：

//180K0MS#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define M 100+10int dp[M][M];int m,wid,hig;int main(){    while(scanf("%d",&m),m){        memset(dp,0,sizeof(dp));        scanf("%d%d",&wid,&hig);        for(int i=1;i<=m;i++){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            dp[y][x]=1;        }        for(int i=1;i<=hig;i++)        for(int j=1;j<=wid;j++)            dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1]+dp[i][j];        int w,h;        scanf("%d%d",&w,&h);        int ans=-1;        for(int i=1;i<=hig;i++)        for(int j=1;j<=wid;j++){            if(j+w-1>wid||i+h-1>hig) continue;            int cnt= dp[i+h-1][j+w-1]-dp[i+h-1][j-1]-dp[i-1][j+w-1]+dp[i-1][j-1];            ans=max(ans,cnt);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}