NYOJ 178 找规律(Lagrange插值公式)

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题意：

描述

大家一定见过这种题目：给你一些数请找出这些数之间的规律，写出下一个满足该规律的数。
比如：2 5 10 17 26，则可以看出这些数符合n*n+1这个通项公式，则下一个数为37。
这种通项公式不只一个，所以答案是不唯一的。但如果已知了N个数，且已知其通项公式是一个次数小于N的多项式，则答案就唯一确定了。
现在给你一个数列，请找出规律并求出其下一个数为多少？

输入

第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<=20)
每组测试数据的第一行是一个整数N（1<=N<=5)
随后的一行有N个整数,表示该数列已知了的N个整数(这N个整数的值都不大于1000)。

输出

输出符合规律的下一个数

样例输入

221 252 5 10 17 26

样例输出

337

思路：Lagrange插值公式的运用.,
一种离散数学上的方法：
Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，
通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f（x）的近似函数P（x），从而可以计算未知点出的函数值，是插值法的基本思路。

代码:

#include <math.h>#include <queue>#include <deque>#include <vector>#include <stack>#include <stdio.h>#include <ctype.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define Max(a,b) a>b?a:b#define Min(a,b) a>b?b:a#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};const double eps = 1e-6;const double Pi = acos(-1.0);static const int inf= ~0U>>2;static const int maxn =110;int in[100],out[100],Map[200];int T,i,j,n;double  lagrange(double x,int n)             //函数定义{    double xy[5][5];    for(int i=0; i<n; i++)                  //录入插值点    {        xy[i][0]=i+1;        cin>>xy[i][1];    }    double lag=0.0;    for(int i=0; i<n; i++)    {        double ji=1.0;        for(int j=0; j<n; j++)        {            if(i!=j)                ji=ji*((x-xy[j][0])/(xy[i][0]-xy[j][0])); //基函数        }        lag=lag +ji* xy[i][1];                         //函数值    }    return lag;}int  main(){    //freopen("Intput.txt","r",stdin);    //freopen("Output(2).txt","w",stdout);    cin>>T;    while(T--)    {        cin>>n;        cout<<lagrange(n+1,n)<<endl;    }    return 0;}

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