斜率优化DP

当DP的时间复杂度大于时限的时候，我们就要对DP进行优化。其中一个比较常用的就是用单调队列优化DP。
单调队列优化DP的思想是：减小最优解的搜索空间，提高状态转移的效率。和搜索中的剪枝一样。
单调队列通过下面的操作来缩小最优解的空间：
1.队首元素保留最优解。不是最优解的队首元素需要被删除。
2.整个队列保持单调性或者是下凸性。新加入的元素如果破坏这条性质，需要从尾部把旧元素删除，直到该性质得到满足。
因为，每个元素至多进队入队一次，这样平摊下来，上面的操作就是Θ(1) 
第一种类型的题就是维护单调性。
见：最长上升子序列，滑动最小值，多重背包的单调队列优化
第二种类型的题就是维护下凸性。
这样的题目的类型比较多，这些题会出现下面的特征：
1.状态转移方程中，出现二次项和常数项。
2.状态转移方程中，某一项(非dp）为单调递增函数。
3.dp的值满足单调性。
第一个和第二个特征的结合，我们就能将斜率表达出来。
第二个特征，能够实现单调队列的第一个操作。
第三个特征，能够实现单调队列的第二个操作。

单调队列的框架：

for(int i = 0 ; i < N; ++i){    head = 0, tail = -1;    while(head < tail && ！sat(q[tail],q[tail - 1])) tail--;    q[++tail] = i;    while(head < tail && !sat(q[head],q[head + 1])) head++;    dp[i] = ...;}