Codeforces 513G1 or 513G2 Inversions problem DP

来源：互联网发布：无人机单片机编辑：程序博客网时间：2024/05/24 02:31

题目大意：

就是现在初始给定一个n个数的排列, 每次随机地选取任意的一个段的数进行反转, 问k次随机翻转之后逆序对的数量的期望

G1难度题目链接：http://codeforces.com/contest/513/problem/G1 (n <= 6, k <= 4)

G2难度题目链接：http://codeforces.com/contest/513/problem/G2 (n <= 30, k <= 200)

大致思路：

还是过不了G3难度, 只弄懂了G1和G2难度的解法...

代码如下：

G1难度 Result : Accepted Memory : 28420 KB Time : 15 ms

G2难度 Result : Accepted Memory : 28420 KB Time : 234 ms

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2015/2/25 20:04:17 * File Name: poi~.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;/* * 用dp[i][j][k]表示在k次交换之后位置i和位置j的元素满足a[i] > a[j]的概率 * (考虑两两的位置之间的独立性), 由于位置i, j要么出现逆序对贡献1, 要么没有就贡献0 * 所以期望就是其满足逆序对的概率 * 状态转移的dp就是按照官方的题解讨论的, 这里就是讨论要反转的区间(x, y)与位置i, j的关系 * 复杂度是O(n^4 * k)就算利用x + y预处理也只能降到 O(n^3 * k)还是过不了G3难度...不知道怎么n^3优化到n^2 */double dp[110][110][300];int main(){    memset(dp, 0, sizeof(0));    int n, K;    cin>>n>>K;    int a[110];    for(int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = 1; j <= n; j++)            if(a[i] > a[j])                dp[i][j][0] = 1;    double p = 2./n/(n + 1);    for(int k = 0; k < K; k++)        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = i + 1; j <= n; j++)                for(int x = 1; x <= n; x++)                    for(int y = x; y <= n; y++)                        if(i < x && y < j)                        {                            dp[i][j][k + 1] += dp[i][j][k]*p;                            dp[j][i][k + 1] += (1 - dp[i][j][k])*p;                        }                        else if(x <= i && i <= y && y < j)                        {                            dp[x + y - i][j][k + 1] += dp[i][j][k]*p;                            dp[j][x + y - i][k + 1] += (1 - dp[i][j][k])*p;                        }                        else if(i < x && x <= j && j <= y)                        {                            dp[i][x + y - j][k + 1] += dp[i][j][k]*p;                            dp[x + y - j][i][k + 1] += (1 - dp[i][j][k])*p;                        }                        else if(x <= i && i <= j && j <= y)                        {                            dp[x + y - i][x + y - j][k + 1] += dp[i][j][k]*p;                            dp[x + y - j][x + y - i][k + 1] += (1 - dp[i][j][k])*p;                        }                        else                        {                            dp[i][j][k + 1] += dp[i][j][k]*p;                            dp[j][i][k + 1] += (1 - dp[i][j][k])*p;                        }    double ans = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = i + 1; j <= n; j++)            ans += dp[i][j][K];    printf("%.9f\n", ans);    return 0;}

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