分拆数组技巧应用
来源:互联网 发布:背单词软件排行 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 04:29
给你一个数组A[1..n],请你在O(n)的时间里构造一个新的数组B[1..n],使得B[i]=A[1]*A[2]*...*A[n]/A[i]。你不能使用除法运算。
思路1:题目中说明,不能用除法,那一定是在相乘的时候,省略那一项,然后时间复杂度要0(n),就不能两层循环,而是要利用前面的相乘信息来降低复杂度。
算法:相似的分拆技术在数组题中。线性时间构造两个新数组,从开始遍历相乘 T1[0] =1,T1[i]=T[i-1]*A[i-1] ;而 T2从后往前遍历相乘 T2[len-1] =1,T2[i] = T2[i+1]*A[i+1] ,这样B[i] = T1[i]*T2[i]
思路2:不能用除法,可以想到,用对数将乘法,转为减少,这种方法理论上可行正确,但是求log出来在计算机上有误差,不能得到精确小数。
以下是实现C++代码实现的两种思路:
//思路1void special_mult1(int *A,int *B,int len){ int i; int *T1 = new int[len]; T1[0] = 1; for(i=1;i<len;i++) //从前往后累乘,滞后一个 T1[i] = T1[i-1]*A[i-1]; B[len-1] = 1; for(i = len-2;i>=0;i--) //从后往前累乘 B[i] = B[i+1]*A[i+1]; for(i =0;i<len;i++) //前后合并 B[i] = B[i]*T1[i]; delete T1;}
//思路2void special_mult2(int *A,int *B,int len){ int i; long long mut_result =1 ; for(i =0;i<len;i++) mut_result *=A[i]; for (i=0;i<len;i++) //这种方法理论上可行,但是求log出来在计算机上有误差,不能得到精确小数 { B[i] =pow((long double)10,log10((long double)mut_result) - log10((long double)A[i])); }}
例子:int A[5]={1,2,3,4,5};
可以看到,方法2计算的结果存在误差,是不正确的。
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