R语言多元统计分析初探

# 读取多元统计分析数据到R
wine<-read.table("http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/wine.data", sep=",")
# 绘制多元统计数据
# 矩阵散点图
# 一种常见的方法是使用散点图画出多元统计数据，展现出所有变量两两之间的散点图。
# 我们可以使用R中的“car”包里的“scatterplotMatrix()”函数来实现。
library(car)
scatterplotMatrix(wine[2:6])
# 组群标注数据点的散点图
plot(wine$V4,wine$V5)
text(wine$V4,wine$V5,wine$V1,cex=0.7,pos=4,col="red")


# 轮廓图？
# 轮廓图？ 另一种非常有用的图表类型便是”轮廓图”，它通过绘制出每个变量在样本中的值，展示出每个变量的变化。 
# 下文的“makeProfilePlot()”函数可以绘制出轮廓图。这个函数需要“RColorBrewer”库。
makeProfilePlot<-function(mylist,names){
  require(RColorBrewer)
  # find out how many variables we want to include
  numvariables<-length(mylist)
  # choose 'numvariables' random colours
  colours<-brewer.pal(numvariables,"Set1")
  # find out the minimum and maximum values of the variables:
  mymin<-1e+20
  mymax<-1e-20
  for(i in 1:numvariables){
    vectori<-mylist[[i]]
    mini<-min(vectori)
    maxi<-max(vectori)
    if(mini<mymin) {mymin<-mini}
    if(maxi>mymax) {mymax<-maxi}
  }
  
  # plot the variables
  for(i in 1:numvariables){
    vectori<-mylist[[i]]
    namei<-names[i]
    colouri<-colours[i]
    
    if(i == 1) {plot(vectori,col=colouri,type="l",ylim=c(mymin,mymax))}
    else  {points(vectori,col=colouri,type="l")}
    
    lastxval<-length(vectori)
    lastyval<-vectori[length(vectori)]
    text((lastxval-10),(lastyval),namei,col="black",cex=0.6)
  }
}
# 例如，为了画出葡萄酒样本中前五种化学物质的轮廓图（他们存储在“wine”变量的V2，V2，V4，V5，V6列），我们输入：
library(RColorBrewer)
names<-c("V2","V3","V4","V5","V6")
mylist<-list(wine$V2,wine$V3,wine$V4,wine$V5,wine$V6)
makeProfilePlot(mylist,names)


# 计算多元统计数据的概要统计量
# 另一件事便是你可能会想计算你的多元统计数据集中每一个变量的概要统计量，像均值、标准偏差之类。
sapply(wine[,2:14],mean)
sapply(wine[,2:14],sd)
# 我们可以通过标准化来使数据看起来更有意义，以使我们能清楚的比较这些变量。我们需要便准化每一个变量以便使他们样本方差为1，样本均值为0.


# 每组的均值与方差
# 通常感兴趣于从一个特定样本群体去计算其均值和标准偏差，例如，计算每一个品种葡萄酒样本。葡萄酒品种被存储在“wine”变量的“V1”列中。
# 为了仅提取2号品种的数据，我们输入：
cultivar2wine<-wine[wine$V1==2,]
sapply(cultivar2wine[2:14],mean)
sapply(cultivar2wine[2:14],sd)
# 你也可以通过相似的方法计算1号品种样本，或者是3号品种样本的13种化学物质浓度的均值和标准偏差： 
# 然而，为了方便起见，你也许想通过以下的“printMeanAndSdByGroup()”函数一次性输出数据集中分组数据的均值和标准偏差：
printMeanAndSdByGroup<-function(variables,groupvariable){
  # find the names of the variables
  variablenames<-c(names(groupvariable),names(as.data.frame(variables)))
  # within each group, find the mean of each variable
  groupvariable<-groupvariable[,1] #ensures groupvariable is not a list
  means<-aggregate(as.matrix(variables)~groupvariable,FUN=mean)
  names(means)<-variablenames
  print(paste("Mean:"))
  print(means)
  # within each group, find the standard deviation of each variable:
  sds<-aggregate(as.matrix(variables)~groupvariable,FUN=sd)
  names(sds)<-variablenames
  print(paste("Standard deviations:"))
  print(sds)
  # within each group, find the number of samples:
  samplesizes<-aggregate(as.matrix(variables)~groupvariable,FUN=length)
  names(samplesizes)<-variablenames
  print(paste("Sample sizes:"))
  print(samplesizes)
}
printMeanAndSdByGroup(wine[2:14],wine[1])
# 函数”printMeanAndSdByGroup()”将输出分组样本的数字。在本例中，我们可以看到品种1有59个样本，品种2有71个样本，品种3有48个样本。


## 变量的组间方差和组内方差
# 如果我们想计算特定变量的组内方差（例如，计算特定化学物质的浓度），我们可以使用下述的“calWithinGroupsVariance()”函数：
calcWithinGroupsVariance<-function(variable,groupvariable){
  # find out how many values the group variable can take
  groupvariable2<-as.factor(groupvariable[[1]])
  levels<-levels(groupvariable2)
  numlevels<-length(levels)
  # get the mean and standard deviation for each group:
  numtotal<-0
  denomtotal<-0
  for(i in 1:numlevels){
    leveli<-levels[i]
    levelidata<-variable[groupvariable==leveli,]
    levelilength<-length(levelidata)
    # get the mean and standard deviation for group i:
    meani<-mean(levelidata)
    sdi<-sd(levelidata)
    numi<-(levelilength-1)*(sdi*sdi)
    denomi<-levelilength
    numtotal<-numtotal+numi
    denomtotal<-denomtotal+denomi
  }
  # calculate the within-groups variance
  Vw<-numtotal/(denomtotal-numlevels)
  return(Vw)
}
# 例如，计算V2变量（第一种化学物质的浓度）的组内方差，我们输入：
calcWithinGroupsVariance(wine[2],wine[1]) # [1] 0.2620525
# 我们可以通过下述的“calcBetweenGroupsVariance()”函数来计算特定变量（如V2）的组间方差：
calcBetweenGroupsVariance <- function(variable,groupvariable) {
  # find out how many values the group variable can take 
  groupvariable2 <- as.factor(groupvariable[[1]]) 
  levels <- levels(groupvariable2)
  numlevels <- length(levels) 
  # calculate the overall grand mean: 
  grandmean <- mean(variable[,1]) 
  # get the mean and standard deviation for each group: 
  numtotal <- 0
  denomtotal <- 0 
  for (i in 1:numlevels) 
  {
    leveli <- levels[i] 
    levelidata <- variable[groupvariable==leveli,] 
    levelilength <- length(levelidata) 
    # get the mean and standard deviation for group i:
    meani <- mean(levelidata) 
    sdi <- sd(levelidata) 
    numi <- levelilength * ((meani - grandmean)^2)
    denomi <- levelilength 
    numtotal <- numtotal + numi 
    denomtotal <- denomtotal + denomi
  } 
  # calculate the between-groups variance 
  Vb <- numtotal / (numlevels - 1) 
  Vb <- Vb[[1]]
  return(Vb) 
}
# 可以像这样使用它计算V2的组间方差：
calcBetweenGroupsVariance(wine[2],wine[1]) # [1] 35.39742
# 我们可以通过变量的组间方差除以组内方差计算“separation”。因此，这个通过V2计算的这个间隔是：
calcBetweenGroupsVariance(wine[2],wine[1])/calcWithinGroupsVariance(wine[2],wine[1])
# 如果我们想通过多元统计数据的所有变量计算出间隔，你可以使用下述的“calcSeparations()”:
calcSeparations<-function(variables,groupvariable){
  # find out how many variables we have
  variables<-as.data.frame(variables)
  numvariables<-length(variables)
  # find the variable names
  variablenames<-colnames(variables)
  # calculate the separation for each variable
  for(i in 1:numvariables){
    variablei<-variables[i]
    variablename<-variablenames[i]
    Vw<-calcWithinGroupsVariance(variablei,groupvariable)
    Vb<-calcBetweenGroupsVariance(variablei,groupvariable)
    sep<-Vb/Vw
    print(paste("variable",variablename,"Vw=",Vw,"Vb=",Vb,"separation=",sep))
  }
}
# 例如，计算每一个变量的13种化学物质浓度的间隔，我们输入：
calcSeparations(wine[2:14],wine[1])
# 因此，个体变量在组内（葡萄酒品种）的最大间隔是V2（间隔为233.0）。
# 正如我们将在下面讨论的，线性判别分析（LDA）的目的是寻找一个个体变量的线性组合将令组内（这里是品种）实现最大的间隔。
# 这里希望能够通过任何个体变量（暂时是V8的233.9）得到一个更好的间隔替代这个最优间隔。