高精度计算问题中使用double失败的原因

在比赛中经常可能接触到高精度计算的问题，高精度算法虽然不难，但是写起来总是比直接用麻烦，于是我当时想了各种方法偷懒，想避免这个问题，当时最先想到的就是利用浮点型float 和double的高精度特性来代替高精度算法。具体做法是先用一个double型变量ans来计算并表示结果，然后把结果输出时只显示ans的整数部分。

</pre><p>以上偷懒的方法有时确实能够侥幸成功，但是很多时候却是以失败告终，最后分析一下才发现失败的原因：</p><p>以以下程序为例说明：</p><p></p><p></p><pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>#include <math.h>long long ans1;double ans2;float ans3;int main(){    printf("2^56运算结果：\n");    ans1=pow(2,56);    ans2=pow(2,56);    ans3=pow(2,56);    printf("Integer: %lld\n",ans1);    printf("Double:  %.0lf\n",ans2);    printf("Float:   %.0f\n",ans3);    printf("\n2^57运算结果：\n");    ans1=pow(2,57);    ans2=pow(2,57);    ans3=pow(2,57);    printf("Integer: %lld\n",ans1);    printf("Double:  %.0lf\n",ans2);    printf("Float:   %.0f\n",ans3);    return 0;}

<span style="font-size:24px;">程序运行结果：</span>

</pre><pre name="code" class="cpp">2^56运算结果：Integer: 72057594037927936Double:  72057594037927936Float:   720575940379279362^57运算结果：Integer: 144115188075855872Double:  144115188075855870Float:   144115188075855870可以看到当运算数据大于2^56时，就会出现结果偏差。查询资料发现浮点数的运算本来就存在偏差，可能与机器内部存储运算方式有关。<span style="font-size:18px;">所以float和double并不具备高精度运算的特性</span>，希望后面跟我一样想到这种偷懒方法的同学另辟蹊径，去探索别的更高明的方法，不要在这里浪费宝贵的时间了。