相对运动模拟：UVa 11796 Dog Distance

                                          11796 - Dog Distance

题目大意

     甲和乙两条狗分别沿着给定的折线匀速奔跑，同时出发、同时到达，试计算甲和乙在奔跑过程中的最远距离和最近距离的差。

解题思路

    模拟整个过程，把总过程分割成一个个子过程：甲和乙的路线都是一条线段，因为运动是相对的，因此也可以认为甲静止不动，乙自己沿着某个相对运动的直线（用相对位移向量表示）走，因此问题转化为点到线段的最小最大距离，注意子过程的最小最大值不代表整个过程的最小最大值，所以每处理完一个子过程就要不断更新。

  假设现在甲的位置是Pa,刚经过编号为Sa的拐点；乙的位置是Pb,刚经过编号为Sb的拐点，。则我们只需要计算出他俩谁先到达观点（或记录最先到达的时间），那么在这个时间点之前的问题就是刚才讨论过的子问题。一个子过程求解完毕后，需要更新甲乙的位置，如果正好到达下一个拐点，还要更新Sa、Sb,然后继续模拟，直到到达最终节点。

★注意输出格式

    ① printf("%.0f",ans)的作用是四舍五入（本题要求找到最近的一个整数即四舍五入）

                           

    ②（int）ans表示取整数部分

参考《算法竞赛入门经典——训练指南》第四章 计算几何

参考代码+部分注释

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <map>#include <vector>#include <queue>#include <cstring>#include <cmath>#include <climits>#define eps 1e-10using namespace std;typedef long long ll;const int INF=INT_MAX;const int maxn = 50+10;int dcmp(double x){//三态函数，克服浮点数精度陷阱，判断x==0?x<0?x>0?  if(fabs(x)<eps) return 0;else return x<0?-1:1;}struct Point{    double x,y;    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}//构造函数，方便代码编写};typedef Point Vector;//Vector是 Point的别名Vector operator + (Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}Vector operator - (Vector A,Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}Vector operator * (Vector A,double p){return Vector(A.x*p,A.y*p);}Vector operator / (Vector A,double p){return Vector(A.x/p,A.y/p);}bool operator <(const Point& a,const Point& b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}bool operator ==(const Point& a,const Point& b){return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;}double Dot(Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}double Length(Vector A){return sqrt(Dot(A,A));}double Angle(Vector A,Vector B){return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));}double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}//向量旋转，rad是弧度不是角度Vector Rotate(Vector A,double rad){return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));}//直线交点，调用前请确保两条直线P+tv,Q+tw有唯一交点。当且仅当Cross（v,w）非0Point GetLineIntersection(Point P,Vector v,Point Q,Vector w){  Vector u=P-Q;  double t=Cross(w,u)/Cross(v,w);  return P+v*t;}//线段规范相交判定bool SegmentProperIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2){  double c1=Cross(a2-a1,b1-a1),c2=Cross(a2-a1,b2-a1),         c3=Cross(b2-b1,a1-b1),c4=Cross(b2-b1,a2-b1);  return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0 && dcmp(c3)*dcmp(c4)<0;}//点在线上（三点共线）判定bool OnSegment(Point p,Point a1,Point a2){ return dcmp(Cross(a1-p,a2-p))==0&&dcmp(Dot(a1-p,a2-p))<0;}//返回点到线段的距离double DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B){  if(A==B) return Length(P-A);  Vector v1=B-A,v2=P-A,v3=P-B;  if(dcmp(Dot(v1,v2))<0) return Length(v2);  else if(dcmp(Dot(v1,v3))>0) return Length(v3);  else  return fabs(Cross(v1,v2))/Length(v1);}Point P[maxn],Q[maxn];int A,B;double Max,Min;void update(Point P,Point A,Point B){  Min=min(Min,DistanceToSegment(P,A,B));//最小值Min在点到线段的距离取得  Max=max(max(Max,Length(P-A)),Length(P-B));}int main(){ //  freopen("input.txt","r",stdin);   int kase=0;   int T;cin>>T;   while(T--){    cin>>A>>B;    for(int i=0;i<A;i++) cin>>P[i].x>>P[i].y;    for(int j=0;j<B;j++) cin>>Q[j].x>>Q[j].y;    double LenA=0,LenB=0;    for(int i=0;i<A-1;i++) LenA+=Length(P[i+1]-P[i]);    for(int i=0;i<B-1;i++) LenB+=Length(Q[i+1]-Q[i]);    int Sa=0,Sb=0;//Sa,Sb记录当前经过的编号    Max=-1e9,Min=1e9;    Point Pa=P[0],Pb=Q[0];//Pa,Pb记录经过的位置（Pa、Pb是点,在模拟过程作累加变量，区别Sa、Sb）       while(Sa<A-1&&Sb<B-1){//后面的模拟过程都假设a,b的速度为LenA、LenB     double La=Length(P[Sa+1]-Pa);//La表示甲到下一个拐点的距离     double Lb=Length(Q[Sb+1]-Pb);//Lb表示乙到下一个拐点的距离     double time=min(La/LenA,Lb/LenB);//取时间的最小值，在该段时间内，有人到达，有人未到达     Vector Disa=(P[Sa+1]-Pa)/La*(time*LenA);//在这段时间内的位移量取决于总位移向量×运动的距离time*LenA占总距离La的比例     Vector Disb=(Q[Sb+1]-Pb)/Lb*(time*LenB);//在这段时间内的位移量取决于总位移向量×运动的距离time*LenA占总距离La的比例     update(Pa,Pb,Pb+(Disb-Disa));//更新最大值和最小值，注意相对运动的表示(位移向量的差)     Pa=Pa+Disa;//位移量累加     Pb=Pb+Disb;     if(Pa==P[Sa+1]) Sa++;//到达下一结点就更新当前的编号     if(Pb==Q[Sb+1]) Sb++;    }        printf("Case %d: %.0f\n",++kase,Max-Min);   }   return 0;}