并查集

1. 简述

   并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
   需要实现的操作有：合并两个集合，判断两个元素是否属于一个集合。
   这里介绍的主要是普通的并查集，很多情况下使用的并查集是需要扩展的，根据使用情况的不同，有很多差别，这里仅仅是最基本的算法。

2. 复杂度

   T=O(n*α(n)) ， 其中α(x)，对于x=宇宙中原子数之和，α(x)不大于4。事实上，路经压缩后的并查集的复杂度是一个很小的常数。

3. 代码

   没有使用路径压缩和启发式的方法。

// 初始化并查集#define N 100int father[N];void init() {    for(int i=0; i<N; i++)      father[i] = i;}// 合并两个元素所在的集合void union(int x,int y) {    x = getfather(x);    y = getfather(y);    if(x!= y)       father[x]=y;}// 判断两个元素是否属于同一个集合bool same(int x,int y) {    return getfather(x)==getfather(y);}// 获取根结点int getfather(int x) {    while(x != father[x])      x = father[x];    return x;}

使用路径压缩，改进getfather。

// 获取根结点int getfather(int x) {    if(x != father[x])      father[x] = getfather(father[x]); // 路径压缩修改的是father数组    return father[x];}

另外，还可以改进union，把数量少的集合合并到数量大的集合中，不过这就要记录每个集合中的元素数量，相当于增加了O（N）的存储空间，而且在getfather中也应该保持对元素数量的维护，相对代码复杂度偏高，而且感觉性能提升不多，这里就不写了。