Hnu 13190 Fractional Lotion（数论）

来源：互联网发布：查看进程占用端口编辑：程序博客网时间：2024/05/27 09:47

题意：

题目给出1/n，求(x,y)满足下面的等式的有多少组。
1/x + 1/y = 1/n

解析：

令 x = n+k
1/(n+k) + 1/y = 1/n
1/y = 1/n - 1/(n+k)
1/y = k/n(n+k)
y = n(n+k) / k
y = n*n/k + n

枚举k小于使得 k能够被 n*n 给整除，问题便转化为求n*n的因子个数，设n=p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 …*pk^ek，则 n*n= p1^(2*e1) p2^(2*e2) …*pk^(2*ek) 。则因子个数sum=(2*e1+1)(2*e2+1)…(2*ek+1)；然后要去除重复的 (sum+1)/2。

AC代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <map>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int N = 1e3;char num[N];vector<int> prime;int factor[N];bool is_prime(int num) {    for(int i = 2; i*i < num; i++)        if(num % i == 0)            return false;    return true;}int init() {    prime.clear();    for(int i = 2; i <= 10000; i++)        if(is_prime(i))            prime.push_back(i);}int main() {    init();    int n;    while(scanf("%s", num) != EOF) {        int n = atoi(num+2), tot = 0;        memset(factor, 0, sizeof(factor));        for(int i = 0; i < prime.size() && n > 1; i++) {            if(n % prime[i] == 0) {                while(n % prime[i] == 0) {                    factor[tot]++;                    n /= prime[i];                }                tot++;            }        }        ll ans = 1;        for(int i = 0; i < tot; i++) {            ans *= (factor[i] * 2 + 1);        }        printf("%lld\n", (ans+1) / 2);    }    return 0;}

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