UVa 10344 算23点

题意：有5个数，3种运算符：加、减、乘，用全部5个数，和4个运算符，构成一个表达式，使得值为23，这里没有运算符的优先级，全部是从左往右算。是可以这么理解，题目给的是从左到右依次打了括号。

思路：这里是对表达式的位置进行dfs。可以看到第0位是数字，第1位是运算符，依次则，偶数位是数字，奇数位是运算符。dfs中把当前位置cur分为奇偶分别处理。偶数位置时，则对数字进行枚举，并计算当前表达式的值，注意dfs之后的恢复；奇数位置时，枚举三种运算符。对比可以发现，枚举数字时，由于数字只能出现一次，所以用vis数组标志是否用过；枚举运算符时，由于运算符可多次使用，所以直接枚举即可。另外，初次的dfs调用，由于a[0]前面没有运算符，可默认其为+号，所以初次以dfs(0,'+',0)调用。

还有一种方法是，对每种排列枚举运算符进行运算即可。即调用next_permutation。这里没写。我这里的方法相当于把数字和运算符混在一起进行排列。

解答树的结点个数也可以计算，5！*3^4=9720。测试后发现如果不剪枝，时间有点长。。

注意：开始的思路是在遇到运算符时进行表达式的计算，但这样如果以dfs(0,0,0)初次调用的话，则在a[0]前面也枚举了运算符，是不对的；之后把这一点改了。改成的版本，在1号位没有用，0号和2号位是数字，然后3号位枚举符号，是运算0号和2号的数字的。相当于了后缀表达式形式了。但还是有问题。。。附在最后。

这说明，开始写之前，还是要多想想；否则写出来一个挫的之后，这里发现一问题，那里发现一问题，在它的基础上缝缝补补，就把自己搞得晕头转向了，有时甚至还不如重头重新写，比如这里就是暂时放下了，重新写的，很快就好了。

这里给出一些测试数据：

input：

42 8 2 32 37 
10 43 21 46 5 
44 2 27 30 29 
10 20 20 2 36 
28 3 34 42 2
22 6 6 5 37
34 3 31 18 12
25 46 28 13 2
12 4 19 2 50
1 12 2 1 49
48 48 42 2 11
1 2 43 26 33
0 0 0 0 0

output：

Possible
Possible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible

Code：

//AC了 #include<stdio.h>#include<string.h>bool dfs(int cur,char c,int cnt);int a[6];int vis[6];//int C[15];//char F[5];int main(){  while(scanf("%d%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4])==5     &&a[0]&&a[1]&&a[2]&&a[3]&&a[4])  {    memset(vis,0,sizeof(vis));    if(dfs(0,'+',0)) printf("Possible\n"); else printf("Impossible\n");  }  return 0;}bool dfs(int cur,char c,int cnt){  if(cur==9)  {    if(cnt==23)    {       return 1;    }    else return 0;  }  if(cur%2==0)  {//枚举数字     for(int i=0;i<5;++i)      if(!vis[i])      {        vis[i]=1;//选择a[i]        if(c=='+') cnt=cnt+a[i];        else if(c=='-') cnt=cnt-a[i];        else cnt=cnt*a[i];        if(dfs(cur+1,' ',cnt)) return 1;        vis[i]=0;        if(c=='+') cnt=cnt-a[i];        else if(c=='-') cnt=cnt+a[i];        else cnt=cnt/a[i];      }          }  else  {//枚举运算符      if(dfs(cur+1,'+',cnt)) return 1;     if(dfs(cur+1,'-',cnt)) return 1;     if(dfs(cur+1,'*',cnt)) return 1;        }  return 0;}

AC之后的时间是2.942s，限制是在3s内，这是擦边过啊。于是写了一个剪枝的，时间减少一半多，但还是1.275s，排在1318名。

Code：

//AC了，在上一版本上的剪枝 #include<stdio.h>#include<string.h>bool dfs(int cur,char c,int cnt);int a[6];int vis[6];//int C[15];//char F[5];int main(){  while(scanf("%d%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4])==5     &&a[0]&&a[1]&&a[2]&&a[3]&&a[4])  {    memset(vis,0,sizeof(vis));    if(dfs(0,'+',0)) printf("Possible\n"); else printf("Impossible\n");  }  return 0;}bool dfs(int cur,char c,int cnt){  int temps=0;  for(int i=0;i<5;++i)    if(!vis[i]) temps=temps+a[i];  if(cnt-temps>23) return 0;  //剪枝  if(cnt<0 && cnt+temps<23) return 0;   if(cur==9)  {    if(cnt==23)    {       return 1;    }    else return 0;  }  if(cur%2==0)  {//枚举数字     for(int i=0;i<5;++i)      if(!vis[i])      {        vis[i]=1;//选择a[i]        if(c=='+') cnt=cnt+a[i];        else if(c=='-') cnt=cnt-a[i];        else cnt=cnt*a[i];        if(dfs(cur+1,' ',cnt)) return 1;        vis[i]=0;        if(c=='+') cnt=cnt-a[i];        else if(c=='-') cnt=cnt+a[i];        else cnt=cnt/a[i];      }          }  else  {//枚举运算符      if(dfs(cur+1,'+',cnt)) return 1;     if(dfs(cur+1,'-',cnt)) return 1;     if(dfs(cur+1,'*',cnt)) return 1;        }  return 0;}

最初始的思路，没AC，有问题的Code：

//有问题 //思路是在主函数中枚举第0位的数字。dfs函数中忽略1号位，从2号位开始偶数位枚举数字，//奇数位枚举运算符。3号位的运算符是计算0号和2号的数字的，相当于了后缀表达式形式。//但还没有AC，还是有些问题~ #include<stdio.h>#include<string.h>bool dfs(int cur,int pre,int cnt);int a[6];int vis[6];int C[15];char F[5];int main(){  while(scanf("%d%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3],&a[4])==5     &&a[0]&&a[1]&&a[2]&&a[3]&&a[4])  {    //if(dfs(0,0,0)) printf("Possible\n");else printf("Impossible\n");              int flag=0;    for(int i=0;i<4;++i)    {      memset(vis,0,sizeof(vis));      int cnt=a[i];      vis[i]=1;      C[0]=a[i];      if(flag=dfs(1,0,cnt)) break;    }    if(flag) printf("Possible\n"); else printf("Impossible\n");  }  return 0;}bool dfs(int cur,int pre,int cnt){  if(cur==10)  {    if(cnt==23)    {       for(int i=0;i<4;++i)        printf("%d%c",C[i],F[i+1]);      printf("%d\n",C[4]);      return 1;    }    else return 0;  }  if(cur%2==0)  {//枚举数字     for(int i=0;i<5;++i)      if(!vis[i])      {        vis[i]=1;//选择a[i]        C[cur/2]=a[i];        if(dfs(cur+1,a[i],cnt)) return 1;        vis[i]=0;      }          }  else  {//枚举运算符     if(cur==1) dfs(cur+1,0,cnt);    for(int i=0;i<3;++i)    {      if(i==0)       { cnt=cnt+pre;         F[cur/2]='+';        if(dfs(cur+1,0,cnt)) return 1; cnt=cnt-pre;}      else if(i==1)       { cnt=cnt-pre;         F[cur/2]='-';        if(dfs(cur+1,0,cnt)) return 1; cnt=cnt+pre;}      else       { cnt=cnt*pre;         F[cur/2]='*';        if(dfs(cur+1,0,cnt)) return 1; cnt=cnt/pre;}          }  }  return 0;}