YT15-HDU-LELE的涂色难题

Problem Description

 

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

 

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

 

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

 

12

 

Sample Output

 

36

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){        int n,i;        long long f[51];        f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6;        for(i=4;i<=50;i++)        {            f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];        }        while(cin>>n)        {            cout<<f[n]<<endl;        }        return 0;}

运行结果：

这又是一道找规律的题目。规律如下：

1、数组 f [ n ] 保存 n 个格子有多少种涂法。

2、n 个格子的涂法可以由 n - 1 个格子的涂法再加 1 个格子得到。n - 1 个格子涂好后，再加 1 个格子就只能涂 1 种颜色，所以f [ n ] = f [ n - 1 ] * 1

3、由 n - 1 个格子递推到 n 个格子的时候，会出现一个问题：原来 n - 1 个格子的首尾两个格子不能同色，加 1 个格子后，原来的 n - 1 个格子的首尾两个格子可以同色了！

4、在 n 个格子出现问题的基础上，反推可知：n - 1 个格子首尾同色的时候，n - 2 个格子肯定合法！所以，n - 1 个格子首尾同色，再加 1 个格子就可以涂 2 种颜色，所以f[ n ] = f[ n - 2 ] * 2

5、综上所述：f [ 1 ] = 3 ; f[ 2 ] = 6 ;f [ 3 ] = 6 ; f [ n ] = f [ n - 1 ] * 1 + f [ n - 2 ] * 2