Codeforces Round #295 (Div. 2) E. Pluses everywhere

来源：互联网发布：石家庄花都学校知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 02:09

在n位数之间插入k个+,求所有方式加起来的和mod1e9+7;

考虑各个位上的数对最终结果的贡献，把各个位作为个十百千...位的次数用组合数写出来可以发现规律；

大组合数取模：预处理阶乘和阶乘的逆元，阶乘的逆元可以从后往前递推。

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iomanip>#include<map>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>#define inf 1000000000#define pi acos(-1.0)#define eps 1e-8#define seed 131using namespace std;typedef pair<int,int> pii;typedef unsigned long long ULL;typedef long long LL;const int maxn=100005;LL mod=1000000007;LL jiech[maxn];LL rev[maxn];LL sum[maxn];LL r[maxn];char s[maxn];int n,k;LL powMod(LL a,LL m){    if(m==0)        return 1;    LL ans=powMod(a,m/2);//求逆元    ans=ans*ans%mod;    if(m%2==1)        ans=ans*a%mod;    return ans;}LL C(int n,int m){    if(m>n)        return 0;    return jiech[n]*rev[n-m]%mod*rev[m]%mod;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    scanf("%s",s+1);    sum[0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        sum[i]=sum[i-1]+(s[i]-'0');    jiech[0]=1;    r[0]=1;    for(int i=1;i<=100000;i++)    {        jiech[i]=jiech[i-1]*i%mod;        r[i]=r[i-1]*10%mod;    }    rev[100000]=powMod(jiech[100000],mod-2);    for(int i=99999;i>=0;i--)    {        rev[i]=rev[i+1]*(i+1)%mod;    }    LL res=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        res=((res+sum[i-1]*r[n-i]%mod*C(i-2,k-1)%mod)%mod+(s[i]-'0')*r[n-i]%mod*C(i-1,k)%mod)%mod;    }    cout<<res;    return 0;}

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