图像锐化的空域滤波器

       1.拉普拉斯滤波

      使用平均滤波器，可以将图像平滑，其本质是将图像在滤波器范围内求平均值。从频域上来看，平均滤波器是低通滤波器。然而，所谓的锐化，即是将图像的细节强调出来。这里进行了一个假设，假设细节部分是图像高频成分。从这里看来，其实锐化滤波器是与平均滤波器是相反的操作。

      对于一个一次元函数，其一阶微分为

这样的微分被称为向前一次微分，这样的微分会产生一个采样点(针对图像来说，偏移一个像素)的偏移。为了避免这样的偏移，一般将向前一次微分与向后一次微分连用，这样就不会产生一些偏移，如下所示。

现在将其二阶段微分扩展到二次元的图像，如下所示。

将其写成滤波器的形式的话，如下左所示。我们为了强调其微分效果，也可以在斜方向上加上一个微分效果，如下右所示。我们将其称为拉普拉斯算子。

       其频率响应如下所示。

四方向的拉普拉斯滤波器的频率响应

八方向的拉普拉斯滤波器的频率响应

      我们可以看出，八方向的拉普拉斯滤波器对于高频成分的强调效果较强。其低频部分最小值为0，这意味着，进行拉普拉斯滤波之后，其实只剩下图像的高频部分了（在空间域里来讲，只剩下边缘部分了）。所以，若用于图像锐化的话，可以将所得结果叠加至原图像，其实也就相当与滤波器的振幅特性往上移动1，保证低频部分不变，强调高频部分。

       2.高提升滤波

       高提升滤波一般用于使得图片更加清晰。其步骤大致如下，首先将图片模糊化，然后从原图中，将其模糊形式去除。

从而得到图像的反锐化掩蔽，然后用将其叠加至原图上，从而使得图像更清晰。

当k=1的时候，这个操作称为反锐化掩蔽。当k>1时候，这个操作称为高提升滤波。

       其实，高提升滤波也是一种锐化滤波，其强调的也是图像的边缘部分（或者跳变部分）。用以下实验可以加深对高提升滤波的理解。

        得到的结果确实比原图更加的清晰了。为了更深一步理解，我们将第77行的灰度曲线画出来，看看具体啥样的。

        首先是原图的77行与高斯模糊后的77行。

然后是原图与模糊后的图像的差，其图像如下所示。

可以看出，边缘部分都凸显出来了，下面，我们将这个部分乘以某个常数，再叠加回原图，就可以得到高提升滤波的结果，如下所示。

      可以看出，字体的边缘部分被强调了。这样会使得字体在感觉上，更加的清晰。 

      3. sobel滤波器

      sobel滤波器也是一个常用的滤波器。其原理与锐化滤波器也很像，其运用了一阶微分，使得边缘部分得到保留，滤除了其余的平滑部分。

      现在来分析一下sobel滤波器。纵向看这个滤波器，是一个中心2次式微分运算，这个运算是一个高通滤波器。由此可以确定，sobel滤波器是可以提取图像的边缘。再看纵向，纵向其实是一个加权平均滤波器，这也就说明了，其实sobel滤波器有一定的平滑作用。综上，sobel滤波器是由以下两个滤波器合成的。

       

        Sobel滤波器有两个方向，所以，其两个方向的频响如下所示。

       

         sobel滤波器可以抽出图像的边缘部分。从频域上来看，其保留了图像的中部频段部分。

转载出处：http://blog.csdn.net/zhoufan900428/article/details/12884981