POJ 2778 DNA Sequence（AC自动机确定DFA转移图+矩阵快速幂）

来源：互联网发布：java软件设计模式编辑：程序博客网时间：2024/04/28 09:19

这道题极好的展示了AC自动机在构造转移图DFA上的应用

DFA转移图就是展示状态的转移过程的图，DFA图构造出来后就可以用DP求出任何DNA长度下，任何状态的个数

本题用自动机求出DFA矩阵，那么有

| dp[n][0] dp[n][1] ... dp[n][m] |=|dp[1][0] dp[1][1] ... dp[1][m] | * DFA^(n-1) (m指状态总数)

DP边界矩阵|dp[1][0] dp[1][1] ... dp[1][m] | 也就是DFA的第一行，所以dp[n]矩阵就是DFA^n

可见用自动机求某类状态转移方程不仅思路简单，而且可以用矩阵快速幂加速状态转移，复杂度log N

我是通过这篇学会的http://hi.baidu.com/ccsu_010/item/7847a3c17f6fe2bc0d0a7b89 ，感谢

//Accepted796K360MSC++3171B#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int M = 110;const int mod = 100000;struct mat{    ll a[M][M];    mat()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }};mat DFA;struct node{    node *son[4];    node *fail;    bool flag;    int id;}trie[M],*que[M],*root;int Index(char x){    switch(x)    {        case 'A' : return 0;        case 'C' : return 1;        case 'G' : return 2;        case 'T' : return 3;    }}struct AC{    int head,tail,sz;    node *createnode()    {        trie[sz].flag=0;        memset(trie[sz].son,0,sizeof(trie[sz].son));        trie[sz].fail=NULL;        trie[sz].id=sz;        return &trie[sz++];    }    void ini()    {        head=tail=0;        sz=0;        root=createnode();    }    void Insert(char str[])    {        node *cur=root;        for(int i=0;str[i];i++)        {            int val=Index(str[i]);            if(cur->flag) break;             // 如果当前插入的已经是危险片段那么就可以不用继续插入了（针对此题而言）            //要继续插入也可以不过它的后面全要标记成危险片段if(cur->flag) cur->son[val]->flag=true;            if(cur->son[val]==NULL)            {                cur->son[val]=createnode();            }                        cur=cur->son[val];        }        cur->flag=true;    }    void acfun()    {        que[head++]=root;        while(tail<head)        {            node *cur=que[tail++];            for(int i=0;i<4;i++)            {                if(cur->son[i]!=NULL)                {                    if(cur==root) cur->son[i]->fail=root;                    else cur->son[i]->fail=cur->fail->son[i];                    if(cur->son[i]->fail->flag) cur->son[i]->flag=true; //易遗漏                    que[head++]=cur->son[i];                }                else                {                    if(cur==root) cur->son[i]=root;                    else cur->son[i]=cur->fail->son[i];                }            }        }    }}ac;mat mul(mat m1,mat m2){    mat ans;    for(int i=0;i<ac.sz;i++)    for(int j=0;j<ac.sz;j++)        if(m1.a[i][j])        for(int k=0;k<ac.sz;k++)        {            ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod;        }    return ans;}int quickmul(mat m,int n){    mat ans;    for(int i=0;i<ac.sz;i++) ans.a[i][i]=1;    while(n)    {        if(n&1) ans=mul(ans,m);        m=mul(m,m);        n>>=1;    }    ll sum=0;    for(int i=0;i<ac.sz;i++)    {        sum+=ans.a[0][i];    }    return sum%mod;}void ini(){    ac.ini();    memset(DFA.a,0,sizeof(DFA.a));}int main(){    int m,n;    while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {        ini();        while(m--)        {            char tmp[15];            scanf("%s",tmp);            ac.Insert(tmp);        }        ac.acfun();        for(int i=0;i<ac.sz;i++)        {            if(!trie[i].flag)            {                for(int j=0;j<4;j++){                    if(!trie[i].son[j]->flag)                        DFA.a[i][trie[i].son[j]->id ]++;                }            }        }        printf("%d\n",quickmul(DFA,n));    }}

0 0