初步学习二叉排序树

1.  二叉排序树的性质如下：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

（4）没有键值相等的节点。

2.二叉树的实现

(1) 节点的定义：

typedef int KeyType;typedef struct Node{KeyTypem_data;//数据成员Node*m_pLChild;//左子树；Node*m_pRChild;//右子树；Node*m_pParent;//父节点；}BinaryTree, *PBinaryTree;

(2) 创建二叉树节点：

//创建二叉树节点PBinaryTree createBinaryNode(KeyType key){PBinaryTree pNode = nullptr;pNode = (PBinaryTree)malloc(sizeof(BinaryTree));assert(nullptr != pNode);memset((void*)pNode, 0, sizeof(BinaryTree));pNode->m_data = key;return pNode;}

(3) 插入节点到二叉排序树中：

    在已知二叉排序树T中插入节点

    1 若T为空则该节点作为根节点；  

    2 若插入节点值小于当前节点值则插入到左子树中；

    3 若插入节点值大于当前节点值则插入到右子树中。

void insertBinaryNode(PBinaryTree * root, KeyType key){//若为空树，将插入节点作为根节点if (nullptr == (*root)){PBinaryTree pNode = createBinaryNode(key);(*root) = pNode;return;}//若key小于当前节点值， 且左子树为空if (nullptr == (*root)->m_pLChild && key < (*root)->m_data){PBinaryTree pNode = createBinaryNode(key);(*root)->m_pLChild = pNode;pNode->m_pParent = (*root);return;}//若右子树为空，且key大于当前根节点值if (nullptr == (*root)->m_pRChild && key >(*root)->m_data){PBinaryTree pNode = createBinaryNode(key);(*root)->m_pRChild = pNode;pNode->m_pParent = (*root);return;}if (key < (*root)->m_data)insertBinaryNode(&(*root)->m_pLChild, key);else if (key >(*root)->m_data)insertBinaryNode(&(*root)->m_pRChild, key);elsereturn;}

(4) 创建二叉排序树：

void createBinarySortTree(PBinaryTree * root, KeyType arr[], int length){for (int i = 0; i < length; i++){insertBinaryNode(root, arr[i]);}}

(5)对二叉排序树进行数据查找：

1若关键字恰好等于当前值，返回该节点；

2若关键字小当前节点值，在左子树中查找；

3若关键字大与当前节点值， 在右子树中查找；

4若不存在，返回空。

PBinaryTree searchNode(PBinaryTree root, KeyType key){if (nullptr == root)return nullptr;if (key == root->m_data)return root;else if (key < root->m_data)return searchNode(root->m_pLChild, key);elsereturn searchNode(root->m_pRChild, key);}

(6)  统计二叉排序树的非空节点：

对问题进行分割化，即先统计子树的非空节点，当子树非空节点已知后则比知该树的非空节点数

1计算左子树的非空节点数；

2计算右子树的非空节点数；

3计算该树的非空节点数；

int numInBinaryTree(PBinaryTree root){if (nullptr == root)return 0;return (1 + numInBinaryTree(root->m_pLChild) +numInBinaryTree(root->m_pRChild));}

（6）获得二叉排序树的高度：

比较左子树和右子树的高度， 若左子树高度大于右子树高度，则该树的高度为左子树高度+1，否则为右子树高度+1。

int heightBinaryTree(PBinaryTree root){if (nullptr == root)return 0;int left, right;left = heightBinaryTree(root->m_pLChild);right = heightBinaryTree(root->m_pRChild);return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1);}

(7)中序遍历打印节点值：

//按照升序打印节点void printBinaryTree(PBinaryTree root){if (nullptr == root)return;printBinaryTree(root->m_pLChild);cout << root->m_data << " ";printBinaryTree(root->m_pRChild);}

测试：

int main(){PBinaryTree binarySortTree = nullptr;int arr[100];int len;cout << "请输入不重复待排序元素的个数：";cin >> len;cout << "依次输入待排序元素：";for (int i = 0; i < len; i++)cin >> arr[i];createBinarySortTree(&binarySortTree, arr, len);cout << "输出排序结果如下：\n";printBinaryTree(binarySortTree);cout << endl;cout << "二叉排序树总共元素有： " << numInBinaryTree(binarySortTree) << endl;cout << "二叉排序树的高度为： " << heightBinaryTree(binarySortTree) << endl;return 0;}

效果：