传纸条---记忆化搜索

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

最初接触这道题的时候我想到用dfs，后来放弃了，过了一个多月接触到了dfs加记忆化，

记忆化搜索非常适合这种类似于棋盘型动态规划，我们看这题，就是用一个四维数组来表示状态

dp[i][j][k][l]代表两条线路，i和k代表行，j和l代表列，整个状态就是表示在当前位置的最大值

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int dp[55][55][55][55];int a[55][55];int m, n;int dfs(int i, int j, int k, int l){if (i > m || j > n - 1 || k > m - 1 || l > n)return 0;if (i == k && j == l)return 0;if (dp[i][j][k][l] != -1)return dp[i][j][k][l];int t = 0;int res = a[i][j] + a[k][l];t = max(max(dfs(i + 1,j,k + 1,l), dfs(i + 1,j,k,l + 1)),max(dfs(i, j + 1, k + 1, l), dfs(i, j + 1, k, l + 1))) + res;return dp[i][j][k][l] = t;}int main(){int i, j;scanf("%d%d", &m, &n);for (i = 1; i <= m; i++)for (j = 1; j <= n; j++)scanf("%d", &a[i][j]);memset(dp, -1, sizeof(dp));printf("%d\n", dfs(2, 1, 1, 2));  //从两端同时出发return 0;}