递归的概念与模型设计

        在计算机编程的道路上，决心修行时，第一个想到的起点却是递归，也许这就是编程思想的一种默契。

        递归是程序设计中一个强有力的工具，但是大多数人不会自然而然地想到递归。递归可以方便我们解决某些问题，我们需要考虑在哪些情况下使用递归。一个问题要采用递归递归方法来解决问题时，必须符合以下3个条件。

       （1）解决问题时，可以把一个问题转化成为一个新的问题，而这个新的问题的解决方法仍与原问题的解法相同，只是处理的对象不同，这些处理的对象之间是有规律的递增或递减的；

       （2）可以通过转化过程使问题得到简化；

       （3）必定要有一个明确的结束递归的条件，否则递归将会无止境地进行下去，直到耗尽系统资源。也就是说必须要有某个终止递归的条件。

        如阶乘问题，求n的阶乘(n!)，可以转化为n(n-1)!；而要求n(n-1)!又可以转化为(n-1)((n-2)!；……；这里面都 有一个数乘以另一个数的阶乘问题，被处理的对象分别是n，n-1，……，是有规律的递减。但是我们不能让程序无止境地执行下去，必须给一个结束条件。该问题恰好有一个结束条件，即当n=0时，0!=1。

        有两种情况常用到递归方法：

       （1）定义是递归的。

       （2）问题的解法是递归的。

         阶乘函数的定义采用的就是递归方法。如 

                            1     ，        n=0（递归终止条件）   

                 n!={

                            n(n-1)  ，            n>0（递归步骤）

算法：

public long fact(long n){

     if(n==0) return 1;

    else return n*fact(n-1);

}

    递归模型反映一个递归问题的递归结构，例如：

    （1）f(0)=1；

    （2）f(n)=n*f(n-1)  n>0；

     公式（1）给出了递归的终止条件，公式（2）给出了f(n)的值与f(n-1)的值的关系，我们把（1）式称为递归出中，（2）式称为递归体。

     一般地，一个递归模型是由递归出口和递归体两部分组成，前者确定递归到何时为止，后者确定递归的方式。

    递归出中的一般格式为：f(s(0))=m(0);（这里s(0)和m(0)为常量）

    递归体的一般格式为：f(s)=g(f(s(1)),f(s(2)),...,f(s(n)),c(1),c(2),...,c(m))（这里的s是一个递归的“大问题”，s(1),s(2),...,s(n)是递归的“小问题”，c(1),c(2),...,c(m)是若干个可以直接使用非递归方法就可以解决的问题）