09. 正交概念
来源:互联网 发布:小小dota2数据库 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 08:22
向量正交
正交意味着垂直,设向量x与向量y正交
根据勾股定理,有如下推导
如果向量x与向量y满足
向量空间正交
向量空间S和向量空间T正交,则意味着S中的任何一个向量与T中的任何一个向量都正交
几个结论:
- 如果两个向量空间正交,则这两个向量空间的交集仅有一个元素,零向量
如果交集有非0向量x,那么x应与自身正交,即xTx = 0,得到x = 0,这与x是非0向量矛盾 - 行空间与零空间正交,同理列空间与左零空间正交
行空间中的任一元素x,与零空间的任意元素y,根据零空间的定义都有xTy=0 ,同理对转置矩阵套用结论,可得到原矩阵的列空间与左零空间正交
正交补
若向量空间S与向量空间T正交,且向量空间T包含了所有与S正交的向量,那么T称为S的正交补
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