杭电acm2036

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036

利用了已知三角形的三个顶点的坐标求面积的方法。

http://hi.baidu.com/jswyc/item/b007e0fd90ef6811fe35821a

已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f) 求三角形pmn面积的表达式！ 

解：

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

即：

三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那么这个三角形的面积为S=1/2*三阶行列式，

三阶行列式为：

a  b  1

c  d  1

e  f  1

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c

所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那么这个三角形的面积为S=1/2*三阶行列式，

三阶行列式为：

a  b  1

c  d  1

e  f  1

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1. #include <iostream>  
2. #include <iomanip>  
3. using namespace std;  
4. int x[100],y[100];  
5. float s(int a,int b,int c,int d,int e,int f){  
6.     return (a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f)/2.0;  
7. }  
8. int main()  
9. {  
10.     int n;  
11.     while(cin>>n&&n!=0){  
12.         float res=0;  
13.         for(int i=0;i<n;i++)  
14.         cin>>x[i]>>y[i];  
15.         for(int i=0;i<n-2;i++){  
16.             //triangle  
17.             res=res+s(x[0],y[0],x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]);  
18.         }  
19.         printf("%.1f\n",res);  
20.     }  
21.     return 0;  
22. }