5.3、C++二维数组

具有两个下标的数组称为二维数组。有些数据要依赖于两个因素才能惟一地确定，例如有3个学生，每个学生有4门课的成绩，显然，成绩数据是一个二维表，如书中表5.1所示。

表5.1 学生成绩数据表学生序号课程1课程2课程3课程4课程5学生18578999688学生27689759775学生36492907356
想表示第3个学生第4门课的成绩，就需要指出学生的序号和课程的序号两个因素，在数学上以S3,4表示。在C++中以s[3][4]表示，它代表数据73。

定义二维数组

定义二维数组的一般形式为：
    类型标识符 数组名[常量表达式][常量表达式];
例如：
    float a[3][4], b[5][10];
定义a为3×4(3行4列)的单精度数组，b为5×10(5行10列)的单精度数组。注意不能写成“float a[3,4], b[5,10];”。C++对二维数组采用这样的定义方式，使我们可以把二维数组看作是一种特殊的一维数组：它的元素又是一个一维数组。例如，可以把a看作是一个一维数组，它有3个元素：a[0]，a[1]，a[2]，每个元素又是一个包含4个元素的一维数组，见图5.4。a[0]，a[1]，a[2]是3个一维数组的名字。

图5.4

上面定义的二维数组可以理解为定义了3个一维数组，即相当于：
    float a[0][4], a[1][4], a[2][4];
此处把a[0]，a[1]，a[2]作一维数组名。C++的这种处理方法在数组初始化和用指针表示时显得很方便，这在以后会体会到。

C++中，二维数组中元素排列的顺序是：按行存放，即在内存中先顺序存放第一行的元素，再存放第二行的元素。图5.5表示对a[3][4]数组存放的顺序。

图5.5

C++允许使用多维数组。有了二维数组的基础，再掌握多维数组是不困难的。例如，定义三维数组的方法是：
    float a[2][3][4];
定义float型三维数组a，它有2×3×4=24个元素。多维数组元素在内存中的排列顺序：第一维的下标变化最慢，最右边的下标变化最快。例如，上述三维数组的元素排列顺序为：
a[0][0][0]→a[0][0][1]→a[0][0][2]→a[0][0][3]→a[0][1][0]→a[0][1][1]→a[0][1][2]→a[0][1][3]→a[0][2][0]→a[0][2][1]→a[0][2][2]→a[0][2][3]→a[1][0][0]→a[1][0][1]→a[1][0][2]→a[1][0][3]→a[1][1][0]→a[1][1][1]→a[1][1][2]→a[1][1][3]→a[1][2][0]→a[1][2][1]→a[1][2][2]→a[1][2][3]

二维数组的引用

二维数组的元素的表示形式为：
    数组名 [下标][下标]
如：
    a[2][3]
下标可以是整型表达式，如a[2-1][2*2-1]。不要写成a[2,3]，a[2-1,2*2-1]形式。

数组元素是左值，可以出现在表达式中，也可以被赋值，例如：
    b[1][2]=a[2][3]/2;
在使用数组元素时，应该注意下标值应在已定义的数组大小的范围内。常出现的错误是：
    int a[3][4];  //定义3行4列的数组
    ┆
    a[3][4]=15; //引用a[3][4]元素
定义a为3×4的数组，它可用的行下标值最大为2，列坐标值最大为3。最多可以用到a[2][3]，a[3][4]就超过了数组的范围。

请严格区分在定义数组时用的a[3][4]和引用元素时的a[3][4]的区别。前者a[3][4]用来定义数组的维数和各维的大小，后者a[3][4]中的3和4是下标值，a[3][4]代表某一个元素。

二维数组的初始化

可以用下面的方法对二维数组初始化：
1) 分行给二维数组赋初值。如
     int a[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}};
这种赋初值方法比较直观，把第1个花括号内的数据赋给第1行的元素，第2个花括号内的数据赋给第2行的元素……即按行赋初值。

2) 可以将所有数据写在一个花括号内，按数组排列的顺序对各元素赋初值。如
    int a[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
效果与前相同。但以第1种方法为好，一行对一行，界限清楚。用第2种方法如果数据多，写成一大片，容易遗漏，也不易检查。

3) 可以对部分元素赋初值。如：
    int a[3][4]={{1},{5},{9}};
它的作用是只对各行第1列的元素赋初值，其余元素值自动置为0。赋初值后数组各元素为：
1  0  0  0
5  0  0  0
9  0  0  0
也可以对各行中的某一元素赋初值：
    int a[3][4]={{1},{0,6},{0,0,11}};
初始化后的数组元素如下：
1  0  0  0
0  6  0  0
0  0 11  0
这种方法对非0元素少时比较方便，不必将所有的0都写出来，只需输入少量数据。也可以只对某几行元素赋初值：
    int a[3][4]={{1},{5,6}};
数组元素为：
1  0  0  0
5  6  0  0
0  0  0  0
第3行不赋初值。也可以对第2行不赋初值：
    int a[3][4]={{1},{},{9}};

4) 如果对全部元素都赋初值（即提供全部初始数据），则定义数组时对第一维的长度可以不指定，但第二维的长度不能省。如：
    int a[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
可以写成
    int a[][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
系统会根据数据总个数分配存储空间，一共12个数据，每行4列，当然可确定为3行。

在定义时也可以只对部分元素赋初值而省略第一维的长度，但应分行赋初值。如
    int a[][4]={{0,0,3},{},{0,10}};
这样的写法，能通知编译系统： 数组共有3行。数组各元素为：
0  0  3  0
0  0  0  0
0 10 0  0

C++在定义数组和表示数组元素时采用a[][]这种两个方括号的方式，对数组初始化时十分有用，它使概念清楚，使用方便，不易出错。

二维数组程序举例

【例5.4】将一个二维数组行和列元素互换，存到另一个二维数组中。例如：


程序如下：

#include <iostream>using namespace std;int main( ){   int a[2][3]={{1,2,3},{4,5,6}};   int b[3][2],i,j;   cout<<"array a："<<endl;   for (i=0;i<=1;i++)   {      for (j=0;j<=2;j++)      {         cout<<a[i][j]<<" ";         b[j][i]=a[i][j];      }      cout<<endl;   }   cout<<"array b："<<endl;   for (i=0;i<=2;i++)   {      for(j=0;j<=1;j++)         cout<<b[i][j]<<" ";      cout<<endl;   }   return 0;}

运行结果如下：
array a：
  1  2  3
  4  5  6
array b：
  1  4
  2  5
  3  6

【例5.5】有一个3×4的矩阵，要求编程序求出其中值最大的那个元素的值，以及其所在的行号和列号。

开始时把a[0][0]的值赋给变量max，然后让下一个元素与它比较，将二者中值大者保存在max中，然后再让下一个元素与新的max比，直到最后一个元素比完为止。max最后的值就是数组所有元素中的最大值。程序如下：

#include <iostream>using namespace std;int main( ){   int i,j,row=0,colum=0,max;   int a[3][4]={{5,12,23,56},{19,28,37,46},{-12,-34,6,8}};   max=a[0][0];//使max开始时取a[0][0]的值   for (i=0;i<=2;i++)//从第0行~第2行      for (j=0;j<=3;j++) //从第0列~第3列         if (a[i][j]>max) //如果某元素大于max         {            max=a[i][j];  //max将取该元素的值            row=i;  //记下该元素的行号i            colum=j;//记下该元素的列号j         }   cout<<"max="<<max<<",row="<<row<<",colum="<<colum<<endl;   return 0;}

输出结果为
max=56，row=0，colum=3