【BZOJ 1798】 [Ahoi2009]Seq 维护序列seq

1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq

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Description

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

Input

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Output

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8

HINT

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。



测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source

Day1

双标记线段树。

维护两个标记：mult,add

表示当前区间每个数先乘了mult，后加了add。

注意这个题中标记一个区间的标记对于本区间来说已经计算过，因此标记只是用来下传的。

如果操作是加一个数，那么直接加到add上就可以；

如果是乘，mult和add都要乘。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstdio>#define LL long long#define M 100005using namespace std;LL R[M],mod;int n,m;struct Segtree{int l,r;LL mult,add,s;}a[M*10];void read(int &tmp){tmp=0;char ch=getchar();int fu=1;for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if (ch=='-') fu=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())tmp=tmp*10+ch-'0';tmp*=fu;}void Read(LL &tmp){tmp=0;char ch=getchar();int fu=1;for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if (ch=='-') fu=-1;for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())tmp=tmp*10+ch-'0';tmp*=fu;}void Push_up(int x){a[x].s=(a[x<<1].s+a[(x<<1)+1].s)%mod;}void Build(int x,int l,int r){a[x].l=l,a[x].r=r,a[x].mult=1,a[x].add=0;if (l==r){a[x].s=R[l]%mod;return;}int m=(l+r)>>1;Build(x<<1,l,m);Build((x<<1)+1,m+1,r);Push_up(x);}void Push_down(int x){if (a[x].mult==1&&a[x].add==0) return;a[x<<1].s=(a[x<<1].s*a[x].mult%mod+a[x].add*(a[x<<1].r-a[x<<1].l+1)%mod)%mod;a[(x<<1)+1].s=(a[(x<<1)+1].s*a[x].mult%mod+a[x].add*(a[(x<<1)+1].r-a[(x<<1)+1].l+1)%mod)%mod;a[x<<1].mult=a[x].mult*a[x<<1].mult%mod;a[(x<<1)+1].mult=a[x].mult*a[(x<<1)+1].mult%mod;a[x<<1].add=(a[x<<1].add*a[x].mult%mod+a[x].add)%mod;a[(x<<1)+1].add=(a[(x<<1)+1].add*a[x].mult%mod+a[x].add)%mod;a[x].mult=1,a[x].add=0;}void Mult(int x,int l,int r,LL c){if (l<=a[x].l&&r>=a[x].r){a[x].s=a[x].s*c%mod;a[x].mult=(a[x].mult*c)%mod;a[x].add=(a[x].add*c)%mod;return;}Push_down(x);int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;if (l<=m) Mult(x<<1,l,r,c);if (r>m) Mult((x<<1)+1,l,r,c);Push_up(x);}void Add(int x,int l,int r,LL c){if (l<=a[x].l&&r>=a[x].r){a[x].s=(a[x].s+c*(a[x].r-a[x].l+1)%mod)%mod;a[x].add=(a[x].add+c)%mod;return;}        Push_down(x);int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;if (l<=m) Add(x<<1,l,r,c);if (r>m) Add((x<<1)+1,l,r,c);Push_up(x);}LL Query(int x,int l,int r){if (l<=a[x].l&&r>=a[x].r)return a[x].s;Push_down(x);int m=(a[x].l+a[x].r)>>1;LL ans=0;if (l<=m) ans=(ans+Query(x<<1,l,r))%mod;if (r>m) ans=(ans+Query((x<<1)+1,l,r))%mod;return ans;}int main(){read(n),Read(mod);for (int i=1;i<=n;i++)Read(R[i]);Build(1,1,n);scanf("%d",&m);while (m--){int k,l,r;LL c;read(k),read(l),read(r);switch(k){case 1:Read(c);c%=mod;Mult(1,l,r,c);break;case 2:Read(c);c%=mod;Add(1,l,r,c);break;case 3:printf("%lld\n",Query(1,l,r));break;}}return 0;}

感悟：

因为Push_up时要用到儿子结点的信息，因此儿子必须是更新好的，也就是说标记已经计算过了；因此标记的唯一作用就是下传。