sgu205：Quantization Problem(dp)

Sgu205翻译&题解

当电脑录入一些模拟数据时，这些数据必须被量化。量化过程是将每个测量值x映射到一个集合L内为l(x)。为了减少一个集合L对信息的影响，我们需要使用多个集合Li。多个集合的数目通常设置成2的幂。

当使用这些集合时，我们需要一些额外信息来制定每次量化所使用的集合。然而，提供这些信息的代价可能会很大——一个更好的选择是使用一个集合并且使用集合中的多个元素（？）。为了避免这个量化集合的规范（？），我们需要使用接下来的几个方法。假设有n个值x1,x2,...xn需要被量化，而且有一组m=2p个集合Li (0...m-1)且每个集合的大小s=2q。在量化之后xj被替换成了某个集合Lf(j)中的元素lj。我们经常传输lj在集合Lf(j)中的序数而不是lj，令kj为其序数。我们取kj & (2p - 1)为之后一次量化所用的集合的序号，即f(j+1)=kj & (2p - 1)。

因为kj & (2p - 1)值的分布有很大的随机性，所以我们用作量化的集合经常改变且基本不依靠被量化的数据，因此这种技术是执行量化不错的选择。

一般来说我们选定了一个执行量化的最接近的平均值（？）。然而，用以上描述的技术，有时选择的不是最佳元素，而是一些其他的元素，它的k值可以使得未来的近似量化值更好（？）。我们定义量化的偏差是Σ|xj-lj|，你的任务是找出序列k使得偏差最小。

k0=0。

翻译有些问题，不过应该不影响理解题意。

更简短的翻译见http://www.cnblogs.com/hzf-sbit/p/3915816.html

 

题解：

看懂题就是sb题，f[i][j] = min{f[i-1][k]+A[k&(m-1)][j]-x[i]}。

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 1009;const int MAXM = 130;const int MAXS = 130;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n;int x[MAXN];int m, s;int a[MAXM][MAXS];int f[MAXN][MAXS];int step[MAXN][MAXS];inline int iabs(int x) {return x>0?x:-x;}inline void output(int i, int j){if(!i) return ;output(i-1, step[i][j]);printf("%d", j);if(i == n) printf("\n");else printf(" ");}int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", x+i);scanf("%d%d", &m, &s);for(int i = 0; i < m; ++i)for(int j = 0; j < s; ++j)scanf("%d", &a[i][j]);memset(f[0]+1, INF, (s-1)*sizeof(int));for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 0; j < s; ++j){int Min = INF;for(int k = 0; k < s; ++k){int tmp = f[i-1][k]+iabs(a[k&(m-1)][j]-x[i]);if(tmp < Min){Min = tmp;step[i][j] = k;}}f[i][j] = Min;}int ans = 0;for(int i = 0; i < s; ++i)if(f[n][i] < f[n][ans])ans = i;printf("%d\n", f[n][ans]);output(n, ans);return 0;}