快速排序算法

思路描述

1. 快速排序也是分治算法中的一种.
2. 分解问题：待排序列通过不断进行元素交换，被划分为两个子序列:左边的子序列小于主元，右边的子序列大于主元.
3. 解决：然后递归调用快速排序，继续将子序列进一步划分直到子序列成单个元素.
4. 合并：就地排序，合成不需要额外的操作.

关键点

1. 将序列划分为两个区间时候，需要两个标记，分别指向要与主元进行判别的元素和该元素要交换到的位置. 两个标记要根据判别结果适当更新.
2. 主元的选择. 涉及到时间复杂度问题，后面对算法的分析会仔细讲.

代码实现

#include <iostream>#include <string>#include <vector>using namespace std;int partition(vector<double> & A, int p, int r){    double ref = A.at(r);     int index = p-1; //position for exchange    for (int j=p; j<=r; ++j)    {        if (ref > A.at(j)) //element to be judged        {            ++index;            double temp = A.at(j);            A.at(j) = A.at(index);            A.at(index) = temp;        }    }    A.at(r) = A.at(index+1);    A.at(index+1) = ref;    return index+1;}void quicksort(vector<double> & A, int p, int r){    if (p<r)    {        int q = partition(A, p, r);        quicksort(A, p, q-1);        quicksort(A, q+1, r);    }}int main(){    double arr[] = {234, 12, 34, 3.23, 34.3, 23, 124, 1, 2, 5, 3, 9, 12};    vector<double> A(arr, arr+13);    for (int i=0; i<A.size(); ++i)    {        cout<<A[i]<<" ";    }    cout<<endl;    int p=0;    int r=A.size()-1;    quicksort(A, p, r);    for (int i=0; i<A.size(); ++i)    {        cout<<A[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

复杂度分析

1. 快速排序与归并排序的算法策略十分相似，如果每次都将待排区间二分，就像当与归并排序的自顶向下过程.
2. 每次对待排区间二分是快速排序的最好情况，时间复杂度为Θ(nlg(n))，这时最关键的就是主元的选择。本例子中主元选择为待排区间的最后一个元素，实际上使用随机数在待排区间选择主元，会使得在任何情况下的排序时间都接近为期望时间.
3. 最坏情况下，每次只排出一个元素(即主元)，这样时间复杂度为O(n2)
4. 期望的排序时间是Θ(nlg(n))，随机选择主元，求元素比较次数的期望可得.