spoj 8222 Substrings (后缀自动机+dp)

来源：互联网发布：域名证书是什么编辑：程序博客网时间：2024/06/08 10:37

题意：

给出一个串，定义这样的F(x){ 表示在长度为x的串中出现次数最多的串的长度 }，求出F(i) 1<=i<=len

题解：

刚接触后缀自动机不会很懂，多亏大牛在做这题前最好看下陈立杰的写的关于后缀数组的论文。论文中提到right(s),表示从s状态出发能到达的所有串的最后一个点的一个集合。len[i]表示在建后缀机的过程中某个过程对应的后缀长度，注意最后不一定会是整个串的后缀，但是可以将len[i]作为一个子串的长度来用。那么要得到s状态能到达的集合right，求出这个集合元素个数，这个个数就是s对应串出现的次数。我们根据right来根性max(s)，采用dp来做，从大到小进行dp，这样就保证没有后效性，而且由于长度长的子串出现了某个次数，对应的更短子串也会出现同样次数，记得陈立杰论文提到right之间要么是包含关系要么不想交。由于spoj很慢，我们选择用桶排序（基数排序）。发现其实只要有状态的地方就可以dp，尤其是自动机的dp，越发感觉妙不可言。

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;#define B(x) (1<<(x))typedef long long ll;const int oo=0x3f3f3f3f;const ll OO=1LL<<61;const int MOD=10007;const int maxn=250005;const int SIZE=maxn<<2;const int type=26;int next[SIZE][type],fa[SIZE],len[SIZE];int tol,last;int g[SIZE],dp[maxn],cnt[SIZE],pos[SIZE];char str[maxn];int newNode(int x){    len[tol]=x;    fa[tol]=-1;    for(int i=0;i<type;i++){        next[tol][i]=-1;    }    return tol++;}void Init(){    tol=0;    last=newNode(0);}void add(int k){    int now=last;    int end=newNode(len[now]+1);    while(now!=-1&&next[now][k]==-1){        next[now][k]=end;        now=fa[now];    }    if(now==-1) fa[end]=0;    else{        int nxt=next[now][k];        if(len[now]+1==len[nxt]) fa[end]=nxt;        else{            int cnxt=newNode(len[now]+1);            for(int i=0;i<type;i++)next[cnxt][i]=next[nxt][i];            fa[cnxt]=fa[nxt];            fa[nxt]=fa[end]=cnxt;            while(now!=-1&&next[now][k]==nxt){                next[now][k]=cnxt;                now=fa[now];            }        }    }    last=end;}void Insert(char buff[],int L){    for(int i=0;i<L;i++)        add(buff[i]-'a');}int main(){    scanf("%s",str);    int L=strlen(str);    Init();    Insert(str,L);    for(int i=0;i<tol;i++)cnt[i]=0;    for(int i=0;i<tol;i++)cnt[len[i]]++;    for(int i=1;i<tol;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];    for(int i=tol-1;i>=0;i--)pos[--cnt[len[i]]]=i;    for(int i=0;i<tol;i++)g[i]=0;    for(int i=0;i<=L;i++)dp[i]=0;    int p=0;    for(int i=0;i<L;i++)g[p=next[p][str[i]-'a']]++;    for(int i=tol-1;i>=0;i--){        p=pos[i];        dp[len[p]]=max(dp[len[p]],g[p]);        g[fa[p]]+=g[p];    }    for(int i=L-1;i>=1;i--)dp[i]=max(dp[i],dp[i+1]);    for(int i=1;i<=L;i++)printf("%d\n",dp[i]);    return 0;}

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