HDU 1028 Ignatius and the Princess III

Problem Description

"Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later." feng5166 says.

"The second problem is, given an positive integer N, we define an equation like this:
  N=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[m];
  a[i]>0,1<=m<=N;
My question is how many different equations you can find for a given N.
For example, assume N is 4, we can find:
  4 = 4;
  4 = 3 + 1;
  4 = 2 + 2;
  4 = 2 + 1 + 1;
  4 = 1 + 1 + 1 + 1;
so the result is 5 when N is 4. Note that "4 = 3 + 1" and "4 = 1 + 3" is the same in this problem. Now, you do it!"

 

Input

The input contains several test cases. Each test case contains a positive integer N(1<=N<=120) which is mentioned above. The input is terminated by the end of file.

 

Output

For each test case, you have to output a line contains an integer P which indicate the different equations you have found.

 

Sample Input

41020

 

Sample Output

542627
题意：整数划分。
方法有两种一种是dp思想：DP:首先，我们引进一个小小概念来方便描述吧，record[n][m]是把自然数划划分成所有元素不大于m的分法，例如：当n=4，m=1时，要求所有的元素都比m小，所以划分法只有1种：{1，1，1，1}；当n=4，m=2时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有3种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2}；当n=4，m=3时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有4种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2},{3,1}；当n=4，m=4时，。。。。。。。。。。。。。。。。只有5种{1，1，1，1},{2，1，1}，{2，2},{3,1},{4}；从上面我们可以发现：当n==1||m==1时，只有一种分法；当n当n==m时，那么就得分析是否要分出m这一个数，如果要分那就只有一种{m}，要是不分，那就是把n分成不大于m-1的若干份；即record[n][n]=1+record[n][n-1];当n>m时，那么就得分析是否要分出m这一个数，如果要分那就{{m},{x1,x2,x3..}}时n-m的分法record[n-m][m]，要是不分，那就是把n分成不大于m-1的若干份；即record[n][m]=record[n-m][m]+record[n][m-1];
另一种是递归：整数划分的递归算法：
    递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
    1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
    
    2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
    (1) m > n
    在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
    可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);    
    (2) m = n
    这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
    数为6和小于6的划分之和
    用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
    (3) m < n
    这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
    从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
    因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)int split(int n, int m){ if(n < 1 || m < 1)  return 0; if(n == 1 || m == 1)  return 1; if(n < m)   return split(n, n); if(n == m)   return (split(n, m - 1) + 1); if(n > m)  return (split(n, m - 1) + split((n - m), m));}
递归在此题中超时。只能选择dp
#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[120][120]; int main(){    int n;    int i,j;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=1;i<=120;i++)        {            dp[i][1]=1;            dp[1][i]=1;        }        for(i=2;i<=120;i++)        {            for(j=2;j<=120;j++)            {                if(j>i)                {                    dp[i][j]=dp[i][i];                }                else if(i==j)                {                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;                }                else if(i>j)                {                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];                }            }        }        printf("%d\n",dp[n][n]);    }}