算法导论—排序算法学习（2）

二.归并排序

   归并排序算法在思想上是借鉴了分治策略来解决问题的。而分治模式在算法结构上是递归的。
   分治模式在每层递归时都有三个步奏：
   分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例；
   解决这些子问题，递归地求解各子问题。然而，若子问题的规模足够小，则直接求解；
   合并这些子问题的解成原问题的解。

   归并排序算法完全遵循分治模式。直观上也可以分成三个步奏。
   分解：分解待排序的n个元素的序列成两个具有n/2个元素的子序列。
   解决：使用归并排序递归的解决这两个子序列。
   合并：将已经排序好的两个子序列进行整理排序，合并成一个序列。
   当待排序列不断分解，直到两个子序列都为一个元素时，递归就可以“开始回升”了，在这种情况下不在需要做任何工作，因为长度为1的每个序列都已排好序。

   下面首先给出合并代码，即把已经排序好的两个子序列合并成一个有序序列：

// 默认Array为带排序数组，[p,q]与[q+1，r]为两个待排子序列void Merge(int *Array,int p,int q,int r)     int i,j,k;    int l_length = q - p + 1; //下标较小子序列的长度    int r_length = r - q;     //下标较大子序列的长度    int left[l_length+1],right[r_length+1];//新建两数组用于存放子序列    for(i=0;i<l_length;i++)        left[i] = Array[p+i];    for(i=0;i<r_length;i++)        right[i] = Array[q+1+i];    left[l_length] = right[r_right] = Inf;// Inf为无穷大//两数组最后一个元素作为哨兵，见到任何一个数组的哨兵牌表示该数组元素已经排序完毕    i = j = 0;    for(k=0;k<r-p+1;k++)    {        if(left[i] >= right[j])        {               Array[p+k] = right[j];            j++;        }        else         {            Array[p+k] = left[i];            i++;        }    }}

    合并过程比较容易理解，即每次从两个有序子序列中抽取一个进行比较，选择较小的元素放进待排序数组。当一个数组全部元素都被选走之后，此时数组剩下的最后一个元素为哨兵元素，肯定比另外一个数组任意未选取元素要大，所以剩下需要的操作就是对仍有未排序元素放入待排序数组即可。

    下面给出归并排序的代码：

void MergeSort(int *Array,int p,int r){    if(p<r)    {        int q = (r + p) / 2;  //q为将待排序列一分为2的中点        MergeSort(Array,p,q);        MergeSort(Array,q+1,r);        Merge(Array,p,q,r);    }}

    如上所述，归并排序在于首先不断利用递归的特性将待排元素一分为二，直到待排子序列都只包含一个元素时，递归开始回升，然后合并，跳出递归时就完成了对数组的排序。

    归并排序在的时间复杂度可以分为两个部分，一个是将数组一分为二的过程，这个过程的时间复杂度为o（log n），而合并的过程需要对每一个元素进行一次操作，所以时间复杂度为o（n）综合起来时间复杂度为o（nlog n）。从时间复杂度上来看，归并排序是优于插入排序的，但是需要注意的是，由于归并排序的核心是采用了递归的方式，所以需要进行大量进栈和出栈的过程，这个过程需要大量的空间，所以当需要排序的元素个数较多时，采用归并排序并不是一个好的方法。