贪心算法

贪心算法的基本思想：

------求解最优化问题的算法包含一系列步骤

------每一部都有一组选择

------做出当前看来最好的选择

------希望通过做出局部优化选择达到全局优化选择

------贪心算法不一定总产生优化解

------贪心算法是否产生优化解，需要严格证明

贪心算法产生优化解的条件

------贪心选择性：若一个优化问题的全局优化解可以通过局部优化选择得到，则该问题成为具有贪心选择性

------优化子结构

与动态规划方法的比较

------动态规划方法可用的条件：（1）优化子结构（2）子问题重叠性（3）子问题空间小

------贪心法可用的条件：（1）优化子结构（2）贪心选择性

举例：

（1）最优装载问题。给出n个物体，第i个物体重量为wi.选择尽量多的物体，使得总重量不超过C。

分析：由于只关心物体的数量，所以装重的没有装轻的合算。只需把所有物体按重量从小到大排序，一次选择每个物体，直到装不下为止。这是一种典型的贪心算法，它只顾眼前，但能得到最优解。

（2）部分背包问题。有n个物体，第i个物体的重量为wi，价值为vi，在总重量不超过C的情况下让总价值尽量高。每一个物体都可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。

分析：本题在上一题的基础上增加了价值，所以不能简单地像上一题那样先拿轻的，因为轻的可能价值也小，也不能先拿价值大的，可能它特别重，而应该综合考虑两个因素。一种直观的贪心策略是：优先拿“价值除以重量的值”最大的，直到重量和正好为C。