连通分量 无向图的割顶和桥 无向图的双连通分量 有向图的强连通分量

时间戳 dfs_clock ：说白了就是记录下访问每个结点的次序。假设我们用 pre 保存，那么如果 pre[u] > pre[v]， 那么就可以知道先访问的 v ，后访问的 u 。

现在给定一条边， (u, v)， 且 u 的祖先为 fa, 如果有 pre[v] < pre[u] && v != fa, 那么 (u, v) 为一条反向边。

1 求连通分量：

相互可达的节点称为一个连通分量；

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>using namespace std;const int maxn = 1000;vector<int> G[maxn];int n;void init(){    for(int i=0; i<n; i++) G[i].clear();}int current_cc;///连通分量的编号void dfs(int u){    vis[u] = 1;    cc[u] = current_cc;    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){        int v = G[u][i];        if(!vis[v]) dfs(v);    }}void find_cc(){    current_cc = 0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int u = 0; u < n; u++){        if(!vis[u]){            current_cc ++;            dfs(u);        }    }}int main(){    int m, u, v;    scanf("%d%d", &n, &m);    init();    for(int i=0; i<m; i++){        cin>>u>>v;        G[u].push_back(v);        G[v].push_back(u);    }    find_cc();    for(int i = 0; i < n; i++){ ///假设结点是从0开始编号的        printf("结点 %d 属于连通分量 %d\n",i,cc[i]);    }    return 0;}

2 无向图的割顶和桥

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>using namespace std;const int maxn = 1000;vector<int> G[maxn];///G用来存图int pre[maxn], dfs_clock, low[maxn], n;///dfs_clock是时间戳,pre[]用来保存时间戳，即结点的访问次序///low[u]表示u及其后代所能连回的最早的祖先的pre[]值///n是结点的个数bool iscut[maxn];///判断第i个节点是不是割点vector< pair<int,int> > bridge;///用来保存桥void init(){    for(int i=0; i<=n; i++) G[i].clear();    memset(iscut, false, sizeof(iscut));    memset(pre, 0, sizeof(pre));    dfs_clock = 0;    bridge.clear();}///时间戳初始化为0int dfs(int u, int fa){ ///u在DFS树中的父结点是fa    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;    int child = 0; ///子结点数目    for(int i=0; i<G[u].size(); i++){        int v = G[u][i];        if(!pre[v]){    ///没有访问过v, 没有必要用vis标记了            child++;            int lowv = dfs(v, u);            lowu = min(lowu, lowv); ///用后代的 low 函数更新 u 的 low 函数            if(lowv >= pre[u]){                iscut[u] = true;                if(lowv > pre[u]){                    bridge.push_back(make_pair(u,v));                }            }///割点的性质        }        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa){ ///(u,v)为反向边            lowu = min(lowu, pre[v]);   ///用反向边更新 u 的 low 函数        }        if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = false;    }    low[u] = lowu;    return lowu;}int main(){    int m, u, v;    scanf("%d%d", &n, &m);    init();    for(int i=0; i<m; i++){        cin>>u>>v;        G[u].push_back(v);        G[v].push_back(u);    }    for(int i=0; i<n; i++)if(!pre[i]){        dfs(i, -1);    }    ///割点的信息就存在了iscut[]数组中    for(int i=0; i<n; i++){ ///将割点输出        if(iscut[i]) printf("%d ", i);    }    putchar('\n');    for(int i = 0; i < bridge.size(); i++){///将桥输出        printf("%d %d\n",bridge[i].first,bridge[i].second);    }    return 0;}

样例：

12 12
0 1
0 4
4 8
8 9
4 9
2 3
2 7
2 6
6 7
3 7
10 7
7 11

3 无向图的双连通分量

割顶的bccno无意义：割点的bccno会被多次赋值，所以它的值无意义。

调用结束后， S保证为空：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>using namespace std;const int maxn = 1000+10;int pre[maxn], iscut[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;///bccno 是每个节点所属的双连通分量的编号///bcc_cnt是双连通分量的个数vector<int> G[maxn], bcc[maxn];///bcc[]数组记录了每一支双连通分量struct Edge{    int u, v;};stack<Edge> S;int dfs(int u, int fa){    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;    int child = 0;    for(int i=0; i<G[u].size(); i++){        int v = G[u][i];        Edge e = (Edge){u, v};        if(!pre[v]){            S.push(e);            child++;            int lowv = dfs(v, u);            lowu = min(lowu, lowv);            if(lowv >= pre[u]){                iscut[u] = true;                bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();                for(;;){                    Edge x = S.top(); S.pop();                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);                        bccno[x.u] = bcc_cnt;                    }                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);                        bccno[x.v] = bcc_cnt;                    }                    if(x.u == u && x.v == v) break;                }            }        }        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa){            S.push(e);            lowu = min(lowu, pre[v]);        }    }    if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;    return lowu;}void find_bcc(int n){    memset(pre, 0, sizeof(pre));    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));    dfs_clock = bcc_cnt = 0;    for(int i=0; i<n; i++){        if(!pre[i]) dfs(i, -1);    }}int main(){    int m, u, v, n;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i=0; i<m; i++){        cin>>u>>v;        G[u].push_back(v);        G[v].push_back(u);    }    find_bcc(n);    printf("%d\n", bcc_cnt);    ///双连通分量的个数    for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++){  ///输出每个双连通分量        for(int j=0; j<bcc[i].size(); j++){            printf("%d ", bcc[i][j]);        }        putchar('\n');    }    return 0;}

样例：

5 6
0 1
0 2
1 2
2 3
2 4
3 4

4 有向图的强连通分量

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <stack>using namespace std;const int maxn = 2000;int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;///lowlink[]数组就相当于以往的low[]数组，其他变量类似vector<int> G[maxn];stack<int> S;void dfs(int u){    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i=0; i<G[u].size(); i++){        int v = G[u][i];        if(!pre[v]){            dfs(v);            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);        }        else if(!sccno[v]){            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);        }    }    if(lowlink[u] == pre[u]){        scc_cnt++;        for(;;){            int x = S.top(); S.pop();            sccno[x] = scc_cnt;            if(x == u) break;        }    }}void find_scc(int n){    ///栈始终为空，不用初始化    dfs_clock = scc_cnt = 0;    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));    memset(pre, 0, sizeof(pre));    for(int i=0; i<n; i++){        if(!pre[i]) dfs(i);    }}int main(){    int n, m, u, v;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i=0; i<n; i++) G[i].clear();    for(int i=0; i<m; i++){        scanf("%d%d", &u, &v);        G[u].push_back(v);    }    find_scc(n);    ///输出所有的强连通分量    for(int i=1; i<=scc_cnt; i++){        for(int j=0; j<n; j++) if(sccno[j] == i) printf("%d ", j);        putchar('\n');    }    return 0;}

样例：

12 17

0 1

1 2

1 3

1 4

2 5

4 1

4 5

4 6

5 2

5 7

6 7

6 9

7 10

8 6

9 8

10 11

11 9