关于"从头到尾彻底理解KMP（2014年8月22日版）"的个人理解

从头到尾彻底理解KMP（2014年8月22日版）

1，此文先求解next数组

这里先从直观上来理解，即考虑模式串P的“各个子串的前缀后缀的公共元素的最大长度”容易得到，然后通过右移“各个子串的前缀后缀的公共元素的最大长度”数组，然后p0补-1得到next数组。

之后通过代码求解next数组的各个元素的值。

这里需要弄明白为什么需要递归，为什么可以递归求解？

递归通过关键代码

<span style="font-size:14px;">k=next[k]</span>

实现。因为我们不希望用最笨、最原始、浪费时间、浪费感情的回溯法来进行模式串和目标串的匹配，所以用到了next数组来帮助我们找到一个合适的、合理的、恰当的目标串的相同前缀后缀位置，这就是next数组存在的意义。

而如果当前p[j]位置的元素!=p[k]位置的元素了，那么我们需要知道从紧邻p[j]位置之前符合要求的后缀串中再找到最长匹配后缀串，而紧邻p[j]位置之前符合要求的后缀串与紧邻p[k]位置之前符合要求的后缀串是一样的，所以我们可以将问题转化为从紧邻p[k]位置之前符合要求的后缀串中再找到最长匹配后缀串，这样就形成了递归的形式。

同时也回答了“为什么需要递归，为什么可以递归求解？”这两个问题。

2，然后对next数组进行优化

这里首先要理解不能允许p[j] == p[ next[j] ]的含义：之前我们都在讨论next数组的求解问题，这里问题升华了，我们要做到避免p[j] （模式串）和 s[i]（目标串） 匹配失败的情况，这样就少了很多不必要的操作步骤，从而节省了时间，提高了效率。

我们用原文中的例子来解释这个事情：

比如，如果用之前的next 数组方法求模式串“abab”的next 数组，可得其next 数组为-1 0 0 1（0 0 1 2整体右移一位，初值赋为-1），当它跟下图中的文本串去匹配的时候，发现b跟c失配，于是模式串右移j - next[j] = 3 - 1 =2位。

    右移2位后，b又跟c失配。事实上，因为在上一步的匹配中，已经得知p[3] = b，与s[3] = c失配，而右移两位之后，让p[ next[3] ] = p[1] = b 再跟s[3]匹配时，必然失配。问题出在哪呢？

   

    问题出在不该出现p[j] == p[ next[j] ]。为什么呢？理由是：当p[j] != s[i] 时，下次匹配必然是p[ next [j]] 跟s[i]匹配，如果p[j] = p[ next[j] ]，必然导致后一步匹配失败（因为p[j]已经跟s[i]失配，然后你还用跟p[j]等同的值p[next[j]]去跟s[i]匹配，很显然，必然失配），所以不能允许p[j] = p[ next[j ]]。如果出现了p[j] = p[ next[j] ]咋办呢？如果出现了，则需要再次递归，即令next[j] = next[ next[j] ]。

因为原next数组的求解算法中，未考虑p[j] == p[ next[j] ]的情况，而是直接令next[j] = k，虽然算法没有错误，但是这里是可以改进的，即将p[j] （模式串）和 s[i]（目标串） 匹配失败而引起的递归的情况在next数组构建时提前考虑到，也就是通过改进next数组元素的值来节省后续的很多步骤，提高了效率。后来的时间复杂度可以说明KMP效率还是很高的～

3，将next数组用于目标串的匹配

这里就没什么好说的。

4，分析KMP算法的时间复杂度

有了算法代码，容易得到结果。

5，介绍两种扩展算法

BM算法虽然一直都在说模式串怎么怎么样，实质还是基于模式串和目标串的匹配对比操作，无论是坏字符还是好后缀都是这样，但是这个算法确实构思巧妙，很是牛逼！

该算法从模式串的尾部开始匹配，且拥有在最坏情况下O(N)的时间复杂度。在实践中，比KMP算法的实际效能高。

我们已经介绍了KMP算法和BM算法，这两个算法在最坏情况下均具有线性的查找时间。

但实际上，KMP算法并不比最简单的c库函数strstr()快多少，而BM算法虽然通常比KMP算法快，但BM算法也还不是现有字符串查找算法中最快的算法，比BM算法更快的查找算法即Sunday算法。